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专题5 空间向量与立体几何专题复习试卷-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用）
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这是一份专题5 空间向量与立体几何专题复习试卷-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用），文件包含2020-2021学年高二数学上学期期末考试空间向量与立体几何专题复习试卷江苏专用原卷版doc、2020-2021学年高二数学上学期期末考试空间向量与立体几何专题复习试卷江苏专用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，，若三向量共面，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知空间向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
3.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（ ）
A. B.
C. D.
4.平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ）
A. B. 12C. D. 13
5.若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ）
A．B．C．D．或
6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.设A为平面上一点，过点A的直线AO在平面上的射影为AB，AC为平面内的一条直线，令，，，则这三个角存在一个余弦关系：(其中和只能是锐角)，称为最小张角定理.直线l与平面所成的角是，若直线l在内的射影与内的直线m所成角为，则直线l与直线m所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为直角三角形，且，，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10.以下命题正确是（ ）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则
B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则
C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则
D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（ ）
A．=B．
C．三棱锥的体积为D．与平面BB′C′C所成的角为
12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．线段上存在点，使得
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则=_________.（用，，表示）
14.已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.
15.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________.
16.如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.
（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
19.如图，平面，分别是的中点，，.
（1）求二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
20.如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．
（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的大小为，求的值．
21.如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，.
（1）若点P为线段EF中点，求异面直线PN与MD所成角的余弦值；
（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置.
22.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，，，若三向量共面，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知空间向量，，且，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
3.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（ ）
A. B.
C. D.
4.平行六面体中，，，，则对角线的长为（ ）
A. B. 12C. D. 13
5.若直线的方向向量，平面的法向量，则（ ）
A．B．C．D．或
6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.设A为平面上一点，过点A的直线AO在平面上的射影为AB，AC为平面内的一条直线，令，，，则这三个角存在一个余弦关系：(其中和只能是锐角)，称为最小张角定理.直线l与平面所成的角是，若直线l在内的射影与内的直线m所成角为，则直线l与直线m所成的角是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为直角三角形，且，，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AD成的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.下列条件中，使点P与A，B，C三点一定共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10.以下命题正确是（ ）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则
B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则
C. 两个不同平面，的法向量分别为，，则
D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（ ）
A．=B．
C．三棱锥的体积为D．与平面BB′C′C所成的角为
12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．线段上存在点，使得
B．平面
C．的面积与的面积相等
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则=_________.（用，，表示）
14.已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.
15.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________.
16.如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.如图，已知三棱台中，平面平面ABC，是正三角形，侧面是等腰梯形，，E为AC的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.
（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
19.如图，平面，分别是的中点，，.
（1）求二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
20.如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，设点满足．
（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的大小为，求的值．
21.如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，.
（1）若点P为线段EF中点，求异面直线PN与MD所成角的余弦值；
（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置.
22.如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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