专题1 数列-2020-2021学年高二数学上学期期末复习专题训练（江苏专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试数列专题复习试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设为等差数列的前项和，若，，则（    ）

A． B．

C．1 D．2

2.数列中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（    ）

A．3 B．6 C．7 D．8

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（    ）

A．60里 B．48里 C．36里 D．24里

5.已知数列的前项为和，且，则（   ）

A．5 B． C． D．9

6.等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则满足的最小的n值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.已知数列的前项和为，，且满足，若，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（    ）

A． B．数列是等比数列

C． D．数列是公差为2的等差数列

10.已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有(    )

A．数列的前10项和为100

B．若成等比数列，则

C．若，则n的最小值为6

D．若，则的最小值为

11.首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列结论成立的有(    )

A．若，则；             B．若，则使的最大的n为15

C．若，，则中最大   D．若，则

12.定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（    ）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．，，成等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．

13.已知各项均不相等的数列为等差数列，且，，恰为等比数列的前三项.若，则__________.

14.已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是______.

15.已知数列的前n项和为，，若数列是公比为2的等比数列.

则数列的通项公式为_______________；若，则数列的前n项和=____________

16.已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在等差数列中，若，.

（1）求数列的公差d及通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

18.已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_______.

（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意，均为数列中的项，说明理由；

（2）设数列满足，求数列的前n项和

注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都有.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，求数列的前n项和.

20.已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列 满足：，当，时，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，证明：.

21.已知为等差数列，分别是表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数都不在表的同一列.

请从①，②，③的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在.并在此存在的数列中，试解答下列两个问题：

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和，若不等式对任意的都成立，求实数的最小值.

22.已知为等差数列，前n项和为若，.

（1）求；

（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为.

①求；

② 记，的前m项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由.