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    2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第2章 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
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    2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第2章 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用01
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    高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第2课时课堂检测

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第2课时课堂检测,共5页。

    学业分层测评()

     (建议用时:45分钟)

    [学业达标]

    一、选择题

    1.设a40.9b80.48c,则(  )               

    Ac>a>b   Bb>a>c

    Ca>b>c   Da>c>b

    【解析】 a40.921.8b80.4821.44c21.5,因为函数y2xR上是增函数,且1.8>1.5>1.44,所以21.8>21.5>21.44,即a>c>b.

    【答案】 D

    2.已知f(x)3xb(2x4b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域是(  )

    A[9,81]       B[3,9]

    C[1,9]   D[1,+)

    【解析】 由题意可知f(2)1,即32b1,解得b2f(x)3x2,又2x4,故0x22f(x)[1,9],故f(x)的值域为[1,9]

    【答案】 C

    3.函数y的单调递增区间为(  )

    A(,+)   B(0,+)

    C(1,+)   D(0,1)

    【解析】 y2x1,因为yx1R上是递增的,所以函数y的单调递增区间为(,+)

    【答案】 A

    4.若函数f(x),则该函数在(,+)(  )

    A.单调递减且无最小值

    B.单调递减且有最小值

    C.单调递增且无最大值

    D.单调递增且有最大值

    【解析】 函数f(x)为减函数,2x11,故f(x)(0,1),无最值.

    【答案】 A

    5.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,kb为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是(  )

    A16小时   B20小时

    C24小时   D21小时

    【解析】 由题意,于是当x33时,ye33kb(e11k)3·eb×19224(小时)

    【答案】 C

    二、填空题

    6已知y21axR上是减函数,则a的取值范围是________.

    【解析】 y21axR上是减函数,yax1R上是减函数,a<0,即a的取值范围是(0)

    【答案】 (0)

    7.不等式0.52x>0.5x1的解集为________(用区间表示)

    【解析】 0<0.5<1,由0.52x>0.5x12x<x1,即x<1.

    【答案】 (,-1)

    8.函数yax(a0,且a1)[1,2]上的最大值与最小值的和为6,则a的值为________

    【解析】 由于函数在[1,2]上必定单调,因此最大值与最小值都在端点处取得,于是必定有aa26,又a0,解得a2.

    【答案】 2

    三、解答题

    9比较下列各组数的大小:

    (1)1.9π1.93

    (2)0.720.70.3

    (3)0.60.40.40.6.

    【解】 (1)由于y1.9xR上单调递增,而-π<3,所以1.9π<1.93.

    (2)因为y0.7xR上单调递减,

    20.267 9<0.3,所以0.72>0.70.3.

    (3)因为y0.6xR上单调递减,所以0.60.4>0.60.6;又在y轴右侧,函数y0.6x的图象在y0.4x的图象的上方,所以0.60.6>0.40.6,所以0.60.4>0.40.6.

    10已知函数f(x)3xf(a2)81g(x).

    (1)g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性;

    (2)用定义证明:函数g(x)R上是单调递减函数;

    (3)求函数g(x)的值域.

    【解】 (1)f(a2)3a281,得a24,故a2,则g(x)

    g(x)=-f(x)

    g(x)是奇函数.

    (2)证明:x1<x2Rg(x1)g(x2).

    x1<x22x1<2x2

    2x1>0,2x2>0g(x1)g(x2)>0,即g(x1)>g(x2),则函数g(x)R上是单调递减函数.

    (3)g(x)1.

    2x>0,2x1>10<<1,0<<2,-1<1<1,故函数g(x)的值域为(1,1)

    [能力提升]

    1函数f(x)的图象(  )

    A.关于原点对称   B.关于直线yx对称

    C.关于x轴对称   D.关于y轴对称

    【解析】 f(x)f(x)

    f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,故选D.

    【答案】 D

    2a90.5bc31.1,则abc的大小关系为________.

    【解析】 先将三个指数化为同底型:a31b31.2c31.1,构造函数y3x,该函数为R上的增函数,且-1>1.1>1.231>31.1>31.2a>c>b.

    【答案】 a>c>b

    3.函数f(x)R上单调递增,则实数a的取值范围为________

    【解析】 函数f(x)R上单调递增,

    求得4a8.

    【答案】 [4,8)

    4.已知函数f(x)1x(b3,2b)是奇函数.

    (1)ab的值;

    (2)证明:f(x)是区间(b3,2b)上的减函数;

    (3)f(m1)f(2m1)0,求实数m的取值范围.

    【解】 (1)函数f(x)1x(b3,2b)是奇函数,

    f(0)10,且b32b0,即a2b1.

    (2)证明:由(1)f(x)1x(2,2)

    设任意x1x2(2,2)x1x2

    f(x1)f(x2)

    .

    x1x25x1<5x2

    5x25x1>0

    5x11>0,5x21>0

    >0f(x1)>f(x2)

    f(x)是区间(2,2)上的减函数.

    (3)f(m1)f(2m1)0

    f(m1)>-f(2m1)

    f(x)是奇函数,f(m1)f(2m1)

    f(x)是区间(2,2)上的减函数,

    1m0

    所以,实数m的取值范围是(1,0).

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