高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质第1课时课堂检测

2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为(　　)

A．MN  B．M⊆N

C．NM   D．M＝N

解析：　x∈R，y＝2x>0，y＝x2≥0，

即M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，

所以MN.

答案：　A

2．函数y＝2x＋1的图象是(　　)

解析：　函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.

答案：　A

3．指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝(　　)

A．2或－3   B．－3

C．2   D．－

解析：　∵函数y＝b·ax为指数函数，∴b＝1

当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，

则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；

当0<a<1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a，最小值为a2，则a＋a2＝6，解得a＝2(舍)或a＝－3(舍)

综上可知，a＝2.

答案：　C

4．若函数f(x)与g(x)＝x的图象关于y轴对称，则满足f(x)>1的x的取值范围是(　　)

A．R   B．(－∞，0)

C．(1，＋∞)   D．(0，＋∞)

解析：　根据对称性作出f(x)的图象，由图象可知，满足f(x)>1的x的取值范围为(0，＋∞)．

答案：　D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数y＝的定义域是________．

解析：　要使函数y＝有意义，

只须使2x－1≥0，即x≥0，

∴函数定义域为[0，＋∞)．

答案：　[0，＋∞)

6．函数y＝ax－2 013＋2 013(a>0，且a≠1)的图象恒过定点____________．

解析：　∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，

∴y＝ax－2 013＋2 013恒过定点(2 013,2 014)．

答案：　(2 013,2 014)

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．下列函数中，哪些是指数函数？

(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；

(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)．

解析：　(1)y＝10x符合指数函数定义，是指数函数；

(2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数；

(3) y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数；

(4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；

(5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数．

8．设f(x)＝3x，g(x)＝x.

(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；

(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？

解析：　(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：

(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；

f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；

f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.

从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．

☆☆☆

9．(10分)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，求a.

解析：　当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0<a<1，则a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意．