高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2指数函数及其性质教案及反思

2.1.2指数函数及其性质（2个课时）

一. 教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.

③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.

②培养学生观察问题，分析问题的能力.

3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.

二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.

三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.

②教具：多媒体.

第一课时

一．教学设想：

1. 情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的

，请问这两个函数有什么共同特征.

    ②这两个函数有什么共同特征

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.

二．讲授新课

指数函数的定义

一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）       （2）        （3）

（4）        （5）           （6）

（7）        （8）  （＞1，且）

小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

若＜0，如在实数范围内的函数值不存在.

若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.

我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过

先来研究＞1的情况

用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象

再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.

从图中我们看出

通过图象看出实质是上的

讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？

②利用电脑软件画出的函数图象.

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在（＞0且≠1）值域是

（2）若

（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有

（4）当＞1时，若＜，则＜；

例题：

例1：（P56 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

课堂练习：P58  练习：第1，2，3题

补充练习：1、函数

          2、当

解（1）

  （2）（－，１）

例2：求下列函数的定义域：

（1）    （2）

分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .

3．归纳小结

作业：P59  习题2.1  A组第5、6题

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .