数学必修12.1.2指数函数及其性质教案设计

备课资料

富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言

富兰克林利用放风筝而感受到电击,从而发明了避雷针.这位美国著名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱：

“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这些款过了100年增加到131000英镑.我希望那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了,这笔款增加到4061000英镑,其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.过此之后,我可不敢主张了！”

你可曾想过：区区的1000英镑遗产,竟立下几百万英镑财产分配的遗嘱,是“信口开河”,还是“言而有据”呢？事实上,只要借助于复利公式,同学们完全可以通过计算而作出自己的判断.

yn=m(1+a)n就是复利公式,其中m为本金,a为年利率,yn为n年后本金与利息的总和.在第一个100年末富兰克林的财产应增加到:y100=1000(1+5%)100=131501（英镑）,比遗嘱中写的还多出501英镑.在第二个100年末,遗产就更多了：y100=131 501(1+5%)100=4142421（英镑）.可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的.

遗嘱故事启示我们：在指数效应下,微薄的财产,低廉的利率,可以变得令人瞠目结舌.威名显赫的拿破仑,由于陷进了指数效应的漩涡而使法国政府十分难堪！

1797年,拿破仑参观国立卢森堡小学,赠上了一束价值三个金路易的玫瑰花,并许诺只要法兰西共和国存在一天,他将每年送一束价值相等的玫瑰花,以作两国友谊的象征.由于连年征战,拿破仑忘却了这一诺言！1894年,卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”,要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎的债款中,二者选取其一.这笔巨款就是三个金路易的本金,以5％的年利率,在97年的指数效应下的产物.

(设计者：刘玉亭)