数学必修12.1.2指数函数及其性质第2课时测试题

2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a>b>c   B．a<b<c

C．a<c<b   D．b<c<a

解析：　∵y＝0.5x在R上是减函数，>>，∴0.5<0.5<0.5，即a<b<c.

答案：　B

2．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)

A．(－∞，＋∞)   B．(0，＋∞)

C．(1，＋∞)   D． (0,1)

解析：　定义域为R.设u＝1－x，则y＝u.

∵u＝1－x在R上为减函数，

又∵y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，

∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数．

答案：　A

3．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

解析：　∵0<a<1，∴y＝ax的图象不经过三、四象限．

∵b<－1，∴y＝ax＋b的图象不经过第一象限．

答案：　A

4．当x>0时，指数函数(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．a>2   B．1<a<2

C．a>1   D．a∈R

解析：　∵x>0时，(a－1)x<1恒成立，

∴0<a－1<1，即1<a<2.

答案：　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

解析：　∵a＝∈(0,1)，∴函数f(x)＝ax在R上是减函数．由f(m)>f(n)，得m<n.

答案：　m<n

6．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________．

解析：　由题意知或⇒a＝，

答案：　

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．先作出函数y＝2x的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：

(1)y＝2x－2，y＝2x＋1；

(2)y＝2x＋1，y＝2x－2；

(3)y＝－2x，y＝2－x，y＝－2－x.

解析：　(1)列表：

根据上表中x，y的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：

函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向左平移1个单位得到．

(2)函数y＝2x＋1的图象可以由y＝2x的图象向上平移1个单位得到，函数y＝2x－2的图象可以由y＝2x的图象向下平移2个单位得到．

(3)函数y＝2－x的图象由y＝2x的图象关于y轴对称后得到；函数y＝－2x的图象由y＝2x的图象关于x轴对称后得到；函数y＝－2－x的图象由y＝2x的图象关于原点对称后得到．

8．已知函数f(x)＝a1－3x(a>0，且a≠1)．

(1)求该函数的图象恒过的定点坐标；

(2)指出该函数的单调性．

解析：　(1)当1－3x＝0，即x＝时，a1－3x＝a0＝1.

所以，该函数的图象恒过定点.

(2)∵u＝1－3x是减函数，

∴当0<a<1时，f(x)在R上是增函数；

当a>1时，f(x)在R上是减函数．

☆☆☆

9．(10分)已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．

解析：　当a>1时，

函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，

此时f(x)≤f(2)＝a2，

由题意可知a2<2，即a<，

所以1<a<.

当0<a<1时，

函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，

此时f(x)≤f(－2)＝a－2，

由题意可知a－2<2，即a>，

所以<a<1.

综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．