数学必修12.2.1对数与对数运算第一课时课时训练

这是一份数学必修12.2.1对数与对数运算第一课时课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知lgx8＝3，则x的值为 ( )
A.eq \f(1,2) B．2
C．3 D．4
解析：由lgx8＝3，得x3＝8，∴x＝2.
答案：B
2．方程2lg3x＝eq \f(1,4)的解是 ( )
A．9 B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \r(3) D.eq \f(1,9)
解析：∵2 lg3x＝eq \f(1,4)＝2－2.
∴lg3x＝－2.
∴x＝3－2＝eq \f(1,9).
答案：D
3．若lgxeq \r(7,y)＝z则 ( )
A．y7＝xz B．y＝x7z
C．y＝7x D．y＝z7x
解析：由lgxeq \r(7,y)＝z得：xz＝eq \r(7,y)，y＝x7z.
答案：B
4．lg5[lg3(lg2x)]＝0，则x等于 ( )
A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(\r(3),9)
C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(2,3)
解析：∵lg5[lg3(lg2x)]＝0，
∴lg3(lg2x)＝1，
∴lg2x＝3.
∴x＝23＝8.
∴x＝8＝eq \f(1,\r(8))＝eq \f(1,2\r(2))＝eq \f(\r(2),4).
答案：C
二、填空题
5．lg6[lg4(lg381)]＝________.
解析：设lg381＝x，则3x＝81＝34，
∴x＝4，∴原式＝lg6[lg44]＝lg61＝0.
答案：0
6．lgeq \f(27,8)＝________.
解析：设lgeq \f(27,8)＝x，则(eq \f(2,3))x＝eq \f(27,8)＝(eq \f(2,3))－3，
∴x＝－3.∴lgeq \f(27,8)＝－3.
答案：－3
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x，x≤1,－x，x＞1，))若f(x)＝2，则x＝________.
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1,3x＝2))⇒x＝lg32，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1,－x＝2⇒x＝－2))无解．
答案：lg32
8．若lga2＝m，lga3＝n，则a2m＋n＝________.
解析：∵lga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵lga3＝n，
∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
答案：12
三、解答题
9．求下列各式中x.
(1)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(2)lg5(lg2x)＝0.
解：(1)x＝2＝(eq \f(1,2))
(2)lg2x＝1，x＝2.
10．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．
解：原函数式可化为
f(x)＝lga(x＋eq \f(1,lga))2－eq \f(1,lga)＋4lga.
∵f(x)有最大值3，
∴lga<0，且－eq \f(1,lga)＋4lga＝3，
整理得4(lga)2－3lga－1＝0，
解之得lga＝1或lga＝－eq \f(1,4).
又∵lga<0，∴lga＝－eq \f(1,4).
∴a＝10.