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    人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算教学设计

    展开
    这是一份人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算教学设计,共6页。

     

    2.2.1对数与对数运算(一)

    (一)教学目标

    1.知识技能:

    理解对数的概念,了解对数与指数的关系;

    理解和掌握对数的性质;

    掌握对数式与指数式的关系 .

    2. 过程与方法:

    通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .

    3.情感、态度、价值观

    1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

    2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .

    3)在学习过程中培养学生探究的意识.

    4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.

    (二)教学重点、难点

    1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质

    2)难点:推导对数性质的

    (三)教学方法

    启发式

    启发学生从指数运算的需求中,提出本节的研究对象——对数,从而由指数与对数的关系认识对数,并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

    引导学生在指数式与对数式的互化过程中,加深对于定义的理解,为下一节学习对数的运算性质打好基础.

    (四)教学过程

     

    教学

    环节

    教学内容

    师生互动

    设计意图

    提出

    问题

    1.提出问题

    P72思考题)中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……,该如何解决?

    即:在个式子中,分别等于多少?

    象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).

     

     

    老师提出问题,

    学生思考回答.

    启发学生从指数运算的需求中,提出本节的研究对象——对数,

        由实际问题引入,激发学生的学习积极性.

    概念

    形成

    合作探究:若1.01x=,则x称作是以1.01为底的的对数.你能否据此给出一个一般性的结论?

    一般地,如果ax=Na0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

    举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.

    ,则,读作是以4为底2的对数.

     

    合作探究

    适时归纳总结,引出对数的定义并板书.

     

    让学生经历从特殊一一般,培养学生合情推理能力,有利于培养学生的创造能力.

    概念

    深化

    1. 对数式与指数式的互化

    在对数的概念中,要注意:

    1)底数的限制0,且≠1

    2

    指数式对数式

    幂底数对数底数

      对数

        ←N→真数

    说明:对数式可看作一记号,表示底为0,且≠1),幂为N的指数工表示方程0,且≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为0,且≠1)幂为N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.

    2. 对数的性质:

    提问:因为0≠1时,

     由1、0=1     2、1=     如何转化为对数式

    负数和零有没有对数?

    根据对数的定义,=

    (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)

    由以上的问题得到

         0,且≠1

      0,且≠1对任意的力,常记为.

        恒等式:=N

    3. 两类对数

      10为底的对数称为常用对数,常记为.

      以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,常记为.

    以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即.

     

    掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.

    通过本环节的教学,培养学生的用联系的关点观察问题.

    应用

    举例

    1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:

    154=625

    226=

    3)(m=5.73

    4log16=4

    5lg0.01=2

    6ln10=2.303.

     

     

     

     

     

     

    2:求下列各式中x的值

    1    

    2   

    3   

    4

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    课本P74练习第1234.

     

    1分析:进行指数式和对数式的相互转化,关键是要抓住对数与指数幂之间的关系,以及每个量在对应式子中扮演的角色.

    (生口答,师板书)

    解:(1log5625=4

    2log2=6

    3log5.73=m

    4)(4=16

    5102=0.01

    6e2.303=10.

     

    2分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.

    解:(1

    2

      3

       4  

    所以

     

    练习(生完成,师组织学生进行课堂评价)

    解答:1.1log28=3

    2log232=5

    3log2=1

    4log27=.

    2.132=9;(253=125;(322=;(434=.

    3.1)设x=log525,则5x=25=52,所以x=2

    2)设x=log2,则2x==24,所以x=4

    3)设x=lg1000,则10x=1000=103,所以x=3

    4)设x=lg0.001,则10x=0.001=103,所以x=3.

    4.11;(20;(32;(42;(53;(65.

     

     

    通过这个例题的解答,巩固所学的指数式对数式的互化,提高运算能力.

    归纳

    总结

    1.对数的定义及其记法;

    2.对数式和指数式的关系;

    3.自然对数和常用对数的概念.

     

    先让学生回顾反思,然后师生共同总结,完善

    巩固本节学习成果,形成知识体系.

    课后

    作业

    作业:2.2 第一课时  习案

    学生独立完成

    巩固新知

    提升能力

    备选例题

    1 将下列指数式与对数式进行互化.

    1  2  3   4

    【分析】利用ax = Nx = logaN,将(1)(2)化为对数式,(3)(4)化为指数式.

    【解析】(1x =64

    2

    3

    4logx64 = 6x6 = 64.

    【小结】对数的定义是对数形式与指数形式互化的依据,同时,教材的思考说明了这一点. 在处理对数式与指数式互化问题时,依据对数的定义ab = Nb = logaN进行转换即可.

    2  求下列各式中的x.

    1 

    2

    3

    【解析】(1)由

    = 22,即 .

    2)由,得

    .

    3)由log2 (log5x) = 0log5x = 20 = 1.

    x = 5.

    【小结】(1)对数式与指数式的互化是求真数、底数的重要手段.

    2)第(3)也可用对数性质求解.如(3)题由log2(log5x) = 0及对数性质loga1=0.

    log­5­x = 1,又log55 = 1. x = 5.

     

     

     

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