高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算第1课时综合训练题

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.2　对数函数及其性质

第1课时　对数函数的概念与图象

基础过关练

题组一　对数函数的概念

1.给出下列函数:

①y=lox2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知函数f(x)=的定义域为集合M,g(x)=ln(1+x)的定义域为集合N,则M∩N等于(　　)

A.{x|x>-1} B.{x|x<1}

C.{x|-1<x<1} D.⌀

3.设集合A={x|y=lg x},B={y|y=lg x},则下列关系中正确的是(　　)

A.A∪B=A B.A∩B=⌀

C.A=B D.A⊆B

题组二　对数函数的定义域和值域

4.(2020广东东莞高一上期末教学质量)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是(　　)

A.y=x(x∈R) B.y=x3(x∈R)

C.y=ln x(x>0) D.y=ex(x∈R)

5.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2 020)=8,则f()+f()+…+f()=　　　　. 

6.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)函数f(x)=lg(x+1)+的定义域为　　　　. 

7.求下列函数的定义域.

(1)f(x)=lg(x-2)+;

(2)f(x)=log(x+1)(16-4x).

题组三　与对数函数图象有关的问题

8.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2的图象(　　)

A.向上平移3个单位长度

B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度

D.向右平移3个单位长度

9.函数f(x)=log2(1-x)的图象为(　　)

10.若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图象上,则下列点中,不在函数f(x)图象上的是(　　)

A. B.(a+e,1+b)

C. D.(a2,2b)

11.函数f(x)=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过点(　　)

A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2)

12.如图所示,曲线是对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象,已知a取,,,,则对应C1,C2,C3,C4的a值依次为(　　)

A.,,, B.,,,

C.,,, D.,,,

13.已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围为　　　　. 

14.作出函数y=|log2(x+1)|+2的图象.

答案全解全析

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2.2　对数函数

2.2.2　对数函数及其性质

第1课时　对数函数的概念与图象

基础过关练

1.A　由对数函数的概念知①②③不是对数函数,④是对数函数.

2.C　∵M={x|1-x>0}={x|x<1},N={x|1+x>0}={x|x>-1},

∴M∩N={x|-1<x<1}.故选C.

3.D　因为A={x|y=lg x}表示函数y=lg x的定义域,即A={x|x>0},B={y|y=lg x}表示函数y=lg x的值域,即B=R,所以A⊆B,故选D.

4.D　A、B、C选项中各函数的值域均为R,不符合题意;选项D中函数的值域为(0,+∞),与f(x)的值域不同,故选D.

5.答案　16

解析　由题意得,f()+f()+f()+…+f()=loga+loga+loga+…+loga

=loga(x1x2x3…x2 020)2=2loga(x1x2x3…x2 020)=2f(x1x2x3…x2 020)=2×8=16.

6.答案　(-1,2)∪(2,+∞)　

解析　由已知得解得x>-1,且x≠2,故其定义域为(-1,2)∪(2,+∞).

7.解析　(1)要使函数有意义,需满足解得x>2且x≠3,

∴函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).

(2)要使函数有意义,需满足

解得-1<x<0或0<x<4,

∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,4).

8.A　由题意得,函数g(x)=log2=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2的图象向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图象,故选A.

9.A　由1-x>0得x<1,

因此函数f(x)=log2(1-x)的定义域为(-∞,1),排除B、D;

又x<0时,1-x>1,

此时函数f(x)=log2(1-x)>0,故A正确.

10.B　因为点(a,b)在f(x)=ln x的图象上,所以b=ln a,所以-b=ln,1-b=ln,2b=2ln a=ln a2,故选B.

11.C　由loga1=0得x-1=1,即x=2,

∴f(2)=loga1+1=1,因此f(x)的图象恒过点(2,1),故选C.

12.C　解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时,底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为,,C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时,底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为,.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为,,,.故选C.

解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为,,,.故选C.

13.答案　0,∪(2,+∞)

解析　作出函数f(x)的图象,如图所示,

由于f(2)=f,故结合图象可知,当f(a)>f(2)时,a的取值范围为0,∪(2,+∞).

14.解析　第一步:作y=log2x的图象,如图(1)所示.

第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.

第三步:将y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换,得y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.

第四步:将y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,即得到所求的函数图象,如图(4)所示.