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    人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1)
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    数学必修12.2.1对数与对数运算优秀教案设计

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    这是一份数学必修12.2.1对数与对数运算优秀教案设计,共4页。

    §2.2.1 对数与对数运算

    第一课时

    一.教学目标:

    1.知识技能:

    理解对数的概念,了解对数与指数的关系;

    理解和掌握对数的性质;

    掌握对数式与指数式的关系 .

    2. 过程与方法:

    通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .

    3.情感、态度、价值观

    1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

    2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .

    3)在学习过程中培养学生探究的意识.

    4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.

    二.重点与难点:

    1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质

    2)难点:推导对数性质的

    三.学法与教具:

    1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现

    2)教具:投影仪

    四.教学过程:

    1.提出问题

    思考:(P62思考题)中,哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……,该如何解决?

    即:在个式子中,分别等于多少?

    象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念).

    1、对数的概念

    一般地,若,那么数叫做以a为底N的对数,记作

    叫做对数的底数,N叫做真数.

    举例:如:,读作2是以4为底,16的对数.

              ,则,读作是以4为底2的对数.

    提问:你们还能找到那些对数的例子

    2、对数式与指数式的互化

    在对数的概念中,要注意:

    1)底数的限制0,且1

    2

    指数式对数式

    幂底数对数底数

      对数

        N真数

    说明:对数式可看作一记号,表示底为0,且1),幂为N的指数工表示方程0,且1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为0,且1)幂为N,求幂指数的运算. 因此,对数式又可看幂运算的逆运算.

    例题:

    1P631

    将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.

    154=645         2        3

    4    5    6

    注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明.

    (让学生自己完成,教师巡视指导)

    巩固练习:P64    练习  12

    3.对数的性质:

    提问:因为01时,

     由1、0=1     2、1=     如何转化为对数式

    负数和零有没有对数?

    根据对数的定义,=

    (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答)

    由以上的问题得到

         0,且1

      0,且1对任意的力,常记为.

        恒等式:=N

    4、两类对数

      10为底的对数称为常用对数,常记为.

      以无理数e=2.71828为底的对数称为自然对数,常记为.

      以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的对数等于2,即.

    说明:在例1中,.

    2:求下列各式中x的值

    1     2    3    4

    分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.

    解:(1

    2

           3

           4       

    所以

    课堂练习:P64  练习34

    补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有的求出的值 .

    1    2    3

    4    5    6

    2.求且不等于1N0.

    3.计算的值.

    4.归纳小结:对数的定义

    01)  

           1的对数是零,负数和零没有对数

    对数的性质      01

           

    作业:P74    习题    2.2   A   12  

    P75                  B   1

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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