人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算优秀教学设计

2.2.1  对数与对数运算

第一课时  对数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗

从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗

增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例1：已知，如果，则x = ？

引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且时，（符号功能）——熟练转化

如：，4 2 = 16 2 = log 4 16

2、常用对数：以10为底写成；

自然对数：以e为底写成（e = 2.71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；

（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把中b的写成，则有（对数恒等式）。

三、例题分析示例

例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5 4 = 625；       （2）；   （3）；

（4）；  （5）lg0.01 = – 2；  （6）ln10 = 2.303。

例2、求下列各式中x的值：

（1）；    （2）log x 8 = 6；

（3）lg100 = x；         （4）– ln e 2 = x。

补充例题：求值（1）；（2）。

四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。

补充练习：求下列各式中的值。，。

五、三维体系构建

1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；

2、对数与指数的互换；

3、对数的基本性质；

4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。

六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。

教学反思：

第二课时  对数的运算

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。

〖过程与方法〗

理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。

〖情感、态度与价值观〗

从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。

教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。

教学过程设计

一、复习引入

1、对数的概念：，常用对数lg x，自然对数：ln x。

2、对数的性质：N = a x > 0；log a 1 = 0 , log a a = 1；。

3、课前练习：

（1）给出四个等式：①    ②

③若，则x = 10    ④若则    其中正确的是           。

（2）           。

（3）          。

（4）？

二、核心内容整合

对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

（1）；  （2）；

（3）。

语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；

两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；

一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。

证明：

证：设，由对数的定义可以得：，

所以，

即证得。

学生类比证明（2）（3）。

三、例题分析示例

例1、用表示下列各式：

（1）；    （2）。

例2、求下列各式的值：

（1）；    （2）。

课堂小结：对数的运算性质

如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

（1）；  （2）；

（3）。

说明（1）简易语言表达；

（2）有时可逆向运用公式；

（3）底数的取值必须是；

（4）注意：，

巩固练习：P68，练习1、2、3。

提高练习：

1（1）若，则x =           。

（2）的值为           。

（3）              。

四、探究

（1）；

（2）（换底公式）；

（3）。

分析：（1）设，

所以。

（2）设，

      所以。

（3）。

应用：P75，练习，4。

五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。

教学反思：

第三课时  对数运算性质的应用

一、课标定位

（一）知识与技能

1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。

2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。

3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。

（二）过程与方法

1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。

2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。

3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。

（三）情感态度与价值观

1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。

2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。

二、教学过程设计

（一）知识梳理

1、对数的运算性质

如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

（1）；  （2）；

（3）；   （4）；

2、换底公式：；

（二）对数运算性质的运用

例1、若，则下列各式中：

①；  ②；  ③；

④；    ⑤；   ⑥；

⑦；    ⑧。

其中成立的有（    ）

（A）3个      （B）4个      （C）5个      （D）6个

例2、          。

练习1、若，则（    ）

（A）a < b < c      （B）c < b < a      （C）c < a < b      （D）b < a < c

（三）对数换底公式的应用

例3、已知，求b的值。

例4、设，求的值。

练习2、若，则有（    ）

（A）（0，1）  （B）（1，2）  （C）（2，3）  （D）（3，4）

（四）、对数运算在实际问题中的应用

例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M = lg A – lg A 0，其中，A是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）。

例6、科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14。碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变。死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年。

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。

练习3、声音的强度D（dB）由公式：给出，其中I为声音能量（），能量小于时，人听不见声音。求：

（1）人低声说话（）的声音强度；

（2）平时常人的交流（）的声音强度；

（3）听交响音乐时，坐在铜管乐前（）的声音强度。

（五）探究创新

设满足，用表示，并求当x取何值时，取得最小值。

（六）课堂小结

1、利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围；

2、初学对数运算法则时，容易出现下面的错误：，，，…；产生这样错误的原因是将积、商、幂的对数与对数的积、商幂混淆起来，把对数符号当作表示数的字母进行运算；

3、换底公式可将各种底的对数换算为常用对数或自然对数，是对数运算中非常重要的工具。

（七）作业：课本P74，习题2.2，A组11，12；B组3。

教学反思：