数学1.1.1集合的含义与表示精练

这是一份数学1.1.1集合的含义与表示精练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列给出的对象中，能组成集合的是 ( )
A．一切很大的数 B．高考数学中的所有难题
C．美丽的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根
解析：选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合．
答案：D
2．下列命题不正确的有 ( )
①很小的实数可以构成集合；
②集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；
③1，eq \f(3,2)，eq \f(6,4)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，0.5这些数组成的集合有5个元素；
④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①错的原因是元素不确定；②前者是数集，而后者是点集，种类不同；③eq \f(3,2)＝eq \f(6,4)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；④该集合还包括坐标轴上的点．
答案：D
3．设x＝eq \f(1,3－5\r(2))，y＝3＋eq \r(2)π，集合M＝{m|m＝a＋eq \r(2)b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是 ( )
A．x∈M，y∈M B．x∈M，y∉M
C．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M
解析：∵x＝eq \f(1,3－5\r(2))＝－eq \f(3,41)－eq \f(5,41)eq \r(2).
y＝3＋eq \r(2)π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.
答案：B
4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝(0，2)，则集合A*B的所有元素之和为 ( )
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6.
答案：D
二、填空题
5．集合A＝{(2，－2)，(2，2)}中含有________个元素．
解析：∵(2，－2)，(2，2)是两个点，∴有2个元素．
答案：2
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．
解析：∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋1,y＝x＋3))的解．
解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝5))，∴a为(2，5)．
答案：(2，5)
7．用描述法表示方程x<－x－3的解集为________．
解析：∵x<－x－3，
∴x<－eq \f(3,2).
∴解集为{x|x<－eq \f(3,2)}．
答案：{x|x<－eq \f(3,2)}
8．{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝________．
解析：由(x＋2)2＋|y－3|＝0，又(x＋2)2≥0，|y－3|≥0，所以(x＋2)2＝0，|y－3|＝0，所以x＝－2，y＝3，所以{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x，y∈R}＝{(－2，3)}．
答案：{(－2，3)}
三、解答题
9．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值．
解：(1)因为－3∈A，
所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，
则a＝－1.
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
(2)因为a∈A，
所以a＝a－3或a＝2a－1.
当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．
当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a＝1.
10．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．