北师大版八年级下册1 不等关系导学案

北师版八年级数学（下）第二章2.1不等关系导学案                                                                                                                                         

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 一．学习目标：

    1.理解不等式的意义.

    2.能根据条件列出不等式.

    3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.

    4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.

二．自主探究：不等式的概念

请同学们阅读课本37-39页。

1、如果要使正方形的面积不大于25，那么绳长lcm应满足怎样的关系﹖

2、如果要使圆的面积不小于100，那么绳长lcm应满足怎样的关系﹖

3、当l﹦8时，正方形和圆的面积哪个大﹖ l﹦12呢﹖你能得到什么猜想﹖改变l的取值再试一试。

做一做：

(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160㎝，设行李的长、宽、高分别为a㎝、b㎝、c㎝，请你列出行李的长宽高满足的关系式：                                  ；

(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x年后这棵树的树围超过30㎝，请你列出x满足的关系式：                               ；

上面的关系式有什么共同特点？根据上面所学，请归纳什么叫不等式？

总结：

 1.不等式的概念：

一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_____________

2.常见的不等号有                       ；

3.常见的表达不等关系的词语有：                                      .

例1、下列各式中的不等式有       个。

（1）8＜9；    （2）a+b=0；    （3）+1＞0； （4）3x-1≤x；

（5）x-y≠1；  （6）3-x=0； （7）4-2x；    （8）+＞0.

例2.用不等式表示

（1）a是正数；    （2）a是负数； （3）a与6的和小于5；                                     （4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；                                     

（6）y的一半小于3.

例3.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

思考问题：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。

（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？

三.随堂练习

1.用适当的符号表示下列关系：

 (1)a是非负数；（2） 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；

（3）x与17的和比它的5倍小;     (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍。

 2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？    （2）当x=1.5时，成立吗？              

（3）当x=－1呢？

3.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)

四．小结：本节课我们学习了

（1）一个概念：不等式                             ；

（2）两种数学思想：  数学建模、类比等式；

（3）常见的表达不等关系的词语：                                   ；

五．当堂检测

1.用不等式表示

（1）ａ绝对值是非负数。

（2）ｙ的一半比-3大，比3小。

（3）    ｍ的5倍与2的差不大6。

（4）ｘ除以2的商加上2，至多为5

2.判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?

①3＞-2,    ②2x≤-1,    ③2x-1,    ④s=vt,

⑤2m＜8-m   ⑥5x-3=2x-1, ⑦x2+4≥0  ⑧a2+b2≠c2

3.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;  （2）|a|__________|b|;   （3）a+b__________0;

（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a

答案：

三.随堂练习

1. (1)a≥0；   （2） c＞a,c＞b；

（3）x+17＜5x;     (4)设这两个数是a,b,则≥2ab

2.（1）成立    （2）成立     （3）不成立

3.解：设有x个学生，1+0.75x＜0.8x

五．当堂检测

1.用不等式表示

（1）    |ａ|≥0；（2）y＞-3   (3)5m-2≤6   （4）+2≤5

2.①②⑤⑦⑧是不等式  ,因为它们都含有不等号，表达了不等关系

 ③ ④⑥  不是不等式，因为它们都不含有不等号，不能表达不等关系

3.（1）＞;  （2）＜;   （3）＜;（4）＞;（5）＜a; （6）＜