数学八年级下册1 不等关系学案及答案

第一讲  不等关系及不等式基本性质

1.1 不等关系

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。

（1）       要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

，即。

（2）       要使圆的面积大于100㎝2，就是

＞100，

即                    ＞100

（3）       当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，

4＜5.1，此时圆的面积大。

当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，

            9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）       不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞

2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：＜

分析巩固练习：

用不等式表示：

（1）       a的相反数是正数；

（2）       m与2的差小于；

（3）       x的与4的和不是正数；

（4）       y的一半与x的2倍的和不小于3。

解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜；

（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

3. 下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是           （    ）

A．-4，，5.2       B．，5.2，3           C．，0，3     D．，5.2

答案：D

4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值  （   ）

A．＞0           B．＜0           C．＝0          D．≥0

答案：B

 小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些?
2. 用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；

（2）a的的相反数是非负数；

（3）x的3倍不小于y的8倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是     （    ）

A．＞0        B．        C．2a＞a         D．＞a

【同步练习】

1.1 不等关系 同步练习

(总分：100分 时间45分钟)

一、选择题（每题5分，共30分）

1、（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（ C ）

A、a＜c  B、a＜b  C、a＞c  D、b＜c

2、如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（ D ）

A、a＞b＞－b＞－a   B、a＞－a＞b＞－b   C、b＞a＞－b＞－a  D、－a＞b＞－b＞a

3、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ C ）

  A、ab＞0       B、      C、a－b＞0      D、a＋b＞0

4、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（D ）

A、1个  B、2个  C、3个  D、4个

5、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B）

  A、x＜y     B、x＞y      C、x≤y      D、x≥y

6、对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2。其中，真命题的个数是（ D  ）

  A、1个      B、2个      C、3个       D、4个

二、填空题（每题5分，共30分）

7、有下列数学表达：①；②；③；④；⑤； ⑥．其中是不等式的有__4_个.

8、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买   大饼,原因是相同面积的大饼价格便宜.

9、小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数应满足的关系为152＋x≥240　．

10、（2007年临沂）有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为a2＋b2＞ab  (a≠b) ．

                             图1               图2

11、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在__40 __ cm3以上，_ 50___cm3以下

12、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为3x≥300－60（点拨：“现在要比原计划至少提前两天完成任务”隐含着这样一个不等关系“4天内完成的任务不小于300土方”）

三、解答题（每题10分，共10分）

13、用不等式表示：

（1）x与－3的和是负数;

（2）x与5的和的28%不大于－6;

（3）m除以4的商加上3至多为5;

（4）a与b两数和的平方不小于3;

（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c.

（1）x＋(－3)＜0

（2）(x＋5)28%≤－6

（3）＋3≤5

（4）(a＋b)2≥3

（5）a＋b＞c

14、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.

15、班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？

甲同学说：如果有个篮球，．

乙同学说：．

丙同学说：．

你明白他们的意思吗？

甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．

乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．

丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．

16、比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．

⑴32＋42  ＞  2×3×4；⑵22＋22  =   2×2×2；⑶12＋  ＞  2×1×；

⑷(－2) 2＋52   ＞  2×(－2)×5；⑸   ＞  ．

通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．

≥2ab（当a＝b时取等号）

四、拓展探究（不计入总分）

17、有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？

（D＜B＜A＜E＜C）