高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）精练

 www.ks5u.com课时达标检测（八）正弦函数、余弦函数的图象

一、选择题

1．下列函数图象相同的是(　　)

A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)

B．f(x)＝sin与g(x)＝sin

C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)

D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x

答案：D

2．对余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述：

①向左向右无限延伸；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数多个交点；④关于y轴对称．

其中正确的描述有(　　)

A．1个　　　　　　　　　 　B．2个

C．3个   D．4个

答案：D

3．函数y＝cos的图象是(　　)

答案：B

4．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：A

5．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(　　)

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移π个单位长度

答案：A

二、填空题

6．当x∈[－π，π]时，y＝x与y＝sin x的图象交点的个数为________．

答案：3

7．函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．

答案：4π

8．方程sin x＝lg x的解有________个．

答案：3

三、解答题

9．利用“五点法”作出y＝sin的图象．

解：列表如下.

描点连线如图．

10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：

①sin x>0，②sin x<0.

(2)直线y＝与y＝－sin x的图象有几个交点？

解：利用五点法作图．

(1)根据图象，可知图象在x轴上方时，－sin x>0，

在x轴下方时，－sin x<0，

所以当x∈(－π，0)时，－sin x>0，sin x<0；

当x∈(0，π)时，－sin x<0，sin x>0.

(2)画出直线y＝，由图象可知有两个交点．

11．方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．

解：首先作出y＝sin x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sin x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin x＝，x∈就有两个实数根．

设y1＝sin x，x∈，y2＝.

y1＝sin x，x∈的图象如图．

由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时，y＝sin x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实根．