高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质精练

 www.ks5u.com课时达标检测（九） 正弦函数、余弦函数的性质(一)

一、选择题

1．(陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)

A.　　　　　　　　　 　B．π

C．2π   D．4π

答案：B

2．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于(　　)

A．x轴对称   B．原点对称

C．y轴对称   D．直线x＝对称

答案：B

3．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是(　　)

A．f(x)是周期为1的奇函数

B．f(x)是周期为2的偶函数

C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

答案：B

4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于(　　)

A．0   B．1

C．－1   D．±1

答案：A

5．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)

A．10   B．11

C．12   D．13

答案：D

二、填空题

6．函数f(x)＝sin(ω>0)的周期为，则ω＝________.

答案：8

7．函数f(x)＝的奇偶性为________．

答案：非奇非偶函数

8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.

答案：

三、解答题

9．已知函数y＝sin x＋|sin x|.

(1)画出函数的简图．

(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝

图象如图所示：

(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.

10．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．

解：∵f(x)和g(x)的最小正周期和为，

∴＋＝，解得k＝2.

∵f＝g，

∴asin＝bcos，

即a·sin＝b·cos.

∴a＝b，即a＝b.①

又f＝－g－1，

则有a·sin＝－b·cos－1，

即a＝b－1.②

由①②解得a＝b＝1，

∴f(x)＝sin，g(x)＝cos.

11．已知函数y＝5cos(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，求k的值．

解：由5cos＝，

得cos＝.

∵函数y＝cos x在每个周期内出现函数值有两次，而区间[a，a＋3]长度为3，为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度．

即2×≤3，且4×≥3.

∴≤k≤.又k∈N，故k＝2,3.