高中数学人教版新课标A必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）习题

 www.ks5u.com课时达标检测（十三）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)

一、选择题

1．函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案：A

2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　)

A．y＝4sin

B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2

D．y＝2sin＋2

答案：D

3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)

A．ω＝，φ＝　　　 　B．ω＝，φ＝

C．ω＝2，φ＝   D．ω＝2，φ＝

答案：D

4．若f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f＝f(－t)，且f＝－1，则实数m的值等于(　　)

A．±1   B．－1或3

C．±3   D．－3或1

答案：D

5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 014)的值等于(　　)

A.   B．2＋2

C.＋2  D.－2

答案：A

二、填空题

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

答案：

7．如图所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|∈的图象的一部分，则f＝________.

答案：3

8．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)的说法如下：

①y＝f(x)的解析式可改写为y＝4cos；

②y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③y＝f(x)的图象关于点对称；

④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

其中，正确的说法的序号是________．

答案：①③

三、解答题

9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

解：(1)A＝3，＝＝5π，ω＝.

由f(x)＝3sin过，

得sin＝0，又|φ|<，故φ＝－，

∴f(x)＝3sin.

(2)由f(x＋m)＝3sin

＝3sin为偶函数(m>0)，

知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.

∵m>0，∴mmin＝.

故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．

10．已知函数y＝2cos.

(1)在该函数的图象的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；

(2)将该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．

解：(1)由2x＋＝kπ，得函数的对称轴方程是

x＝－＋，k∈Z.

所以函数的图象离y轴距离最近的那条对称轴方程为x＝.

(2)将函数y＝2cos的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数图象的解析式是y＝2cos.

因为y＝2cos的图象关于原点对称，所以－2φ＝＋kπ.所以φ＝－，k∈Z.

所以φ的最小正值是.

11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.

(1)试求这条曲线的函数解析式；

(2)写出函数的单调区间．

解：(1)依题意，A＝，T＝4×＝4π，

∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.

∴y＝sin.

∵曲线上的最高点为，

∴sin＝1.

∴φ＋＝2kπ＋，k∈Z.

∵－＜φ＜，∴φ＝.

∴y＝sin.

(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，

∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.

∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)．

令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，

∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.

∴函数f(x)的单调递减区间为[4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)．