2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：　数的开方与二次根式（Word版 含答案）

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【基础训练】
1．(2020·衢州中考)要使二次根式 eq \r(x－3) 有意义，则x的值可以是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2．(2020·台州中考)无理数 eq \r(10) 在( B )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
3．(2020·湖州中考)数4的算术平方根是( A )
A．2 B．－2 C．±2 D． eq \r(2)
4．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是( )
A． eq \r(12) B． eq \r(18) C． eq \r(27) D． eq \r(48)
5．(2020·南通中考)下列运算，结果正确的是( )
A． eq \r(5) － eq \r(3) ＝ eq \r(2) B．3＋ eq \r(2) ＝3 eq \r(2)
C． eq \r(6) ÷ eq \r(2) ＝3 D． eq \r(6) × eq \r(2) ＝2 eq \r(3)
6．(2020·宁波中考)实数8的立方根是___．
7．(2019·无锡中考) eq \f(4,9) 的平方根为____．
8．(2020·青岛中考)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(12)－\r(\f(4,3)))) × eq \r(3) ＝___．
9．(2020·常德中考)计算： eq \r(\f(9,2)) － eq \r(\f(1,2)) ＋ eq \r(8) ＝____.
10．(2020·河北中考)已知： eq \r(18) － eq \r(2) ＝a eq \r(2) － eq \r(2) ＝b eq \r(2) ，则ab＝____．
11．(2020·营口中考)(3 eq \r(2) ＋ eq \r(6) )(3 eq \r(2) － eq \r(6) )＝____.
12．(2020·青海中考)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝ eq \f(\r(a＋b),\r(a－b)) ，如3⊕2＝ eq \f(\r(3＋2),\r(3－2)) ＝ eq \r(5) ，那么12⊕4＝____.
13．(2020·湖州中考)计算： eq \r(8) ＋| eq \r(2) －1|.
【能力提升】

14．(2019·荆门中考)－ eq \r(2) 的倒数的平方是( )
A．2 B． eq \f(1,2) C．－2 D．－ eq \f(1,2)
15．(2019·常州中考)下列各数中与2＋ eq \r(3) 的积是有理数的是( )
A．2＋ eq \r(3) B．2
C． eq \r(3) D．2－ eq \r(3)
16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝ eq \f(a＋b＋c,2) ，那么三角形的面积为S＝ eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）) .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( )
A.6 eq \r(6)
B．6 eq \r(3)
C．18
D． eq \f(19,2)
17．(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 eq \r(（a＋1）2) ＋ eq \r(（b－1）2) － eq \r(（a－b）2) 的结果是( )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
18．(2019·随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如 eq \f(2＋\r(3),2－\r(3)) ＝ eq \f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）) ＝7＋4 eq \r(3) ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如对于 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，设x＝ eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，易知 eq \r(3＋\r(5)) ＞ eq \r(3－\r(5)) ，故x＞0，由x2＝( eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) )2＝3＋ eq \r(5) ＋3－ eq \r(5) －2 eq \r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）) ＝2，解得x＝ eq \r(2) ，即 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ＝ eq \r(2) .根据以上方法，化简 eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2)) ＋ eq \r(6－3\r(3)) － eq \r(6＋3\r(3)) 后的结果为( )
A．5＋3 eq \r(6) B．5＋ eq \r(6)
C．5－ eq \r(6) D．5－3 eq \r(6)
19．(2020·武威中考)已知y＝ eq \r(（x－4）2) －x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是__．
答案
数的开方与二次根式
(答题时间：30分钟)
【基础训练】
1．(2020·衢州中考)要使二次根式 eq \r(x－3) 有意义，则x的值可以是( D )

A．0 B．1 C．2 D．4
2．(2020·台州中考)无理数 eq \r(10) 在( B )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
3．(2020·湖州中考)数4的算术平方根是( A )
A．2 B．－2 C．±2 D． eq \r(2)
4．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是( B )
A． eq \r(12) B． eq \r(18) C． eq \r(27) D． eq \r(48)
5．(2020·南通中考)下列运算，结果正确的是( D )
A． eq \r(5) － eq \r(3) ＝ eq \r(2) B．3＋ eq \r(2) ＝3 eq \r(2)
C． eq \r(6) ÷ eq \r(2) ＝3 D． eq \r(6) × eq \r(2) ＝2 eq \r(3)
6．(2020·宁波中考)实数8的立方根是__2__．
7．(2019·无锡中考) eq \f(4,9) 的平方根为__± eq \f(2,3) __．
8．(2020·青岛中考)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(12)－\r(\f(4,3)))) × eq \r(3) ＝__4__．
9．(2020·常德中考)计算： eq \r(\f(9,2)) － eq \r(\f(1,2)) ＋ eq \r(8) ＝__3 eq \r(2) __.
10．(2020·河北中考)已知： eq \r(18) － eq \r(2) ＝a eq \r(2) － eq \r(2) ＝b eq \r(2) ，则ab＝__6__．
11．(2020·营口中考)(3 eq \r(2) ＋ eq \r(6) )(3 eq \r(2) － eq \r(6) )＝__12__.
12．(2020·青海中考)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝ eq \f(\r(a＋b),\r(a－b)) ，如3⊕2＝ eq \f(\r(3＋2),\r(3－2)) ＝ eq \r(5) ，那么12⊕4＝__ eq \r(2) __.
13．(2020·湖州中考)计算： eq \r(8) ＋| eq \r(2) －1|.
解：原式＝2 eq \r(2) ＋ eq \r(2) －1
＝3 eq \r(2) －1.
【能力提升】

14．(2019·荆门中考)－ eq \r(2) 的倒数的平方是( B )
A．2 B． eq \f(1,2) C．－2 D．－ eq \f(1,2)
15．(2019·常州中考)下列各数中与2＋ eq \r(3) 的积是有理数的是( D )
A．2＋ eq \r(3) B．2
C． eq \r(3) D．2－ eq \r(3)
16．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝ eq \f(a＋b＋c,2) ，那么三角形的面积为S＝ eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）) .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为( A )
A.6 eq \r(6)
B．6 eq \r(3)
C．18
D． eq \f(19,2)
17．(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 eq \r(（a＋1）2) ＋ eq \r(（b－1）2) － eq \r(（a－b）2) 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
18．(2019·随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如 eq \f(2＋\r(3),2－\r(3)) ＝ eq \f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）) ＝7＋4 eq \r(3) ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如对于 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，设x＝ eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，易知 eq \r(3＋\r(5)) ＞ eq \r(3－\r(5)) ，故x＞0，由x2＝( eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) )2＝3＋ eq \r(5) ＋3－ eq \r(5) －2 eq \r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）) ＝2，解得x＝ eq \r(2) ，即 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ＝ eq \r(2) .根据以上方法，化简 eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2)) ＋ eq \r(6－3\r(3)) － eq \r(6＋3\r(3)) 后的结果为( D )
A．5＋3 eq \r(6) B．5＋ eq \r(6)
C．5－ eq \r(6) D．5－3 eq \r(6)
19．(2020·武威中考)已知y＝ eq \r(（x－4）2) －x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是__2__032__．