2021年九年级中考数学 二轮冲刺训练：整式与因式分解

这是一份2021年九年级中考数学 二轮冲刺训练：整式与因式分解，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A. 2a2b B. a2b2 C. ab2 D. 3ab
2. 运用乘法公式计算(a＋3)(a－3)的结果是( )
A.a2－6a＋9B.a2－3a＋9C.a2－9D.a2－6a－9
3. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A.2B.1C.-1D.0
4. （2020·聊城）下列计算正确的是（ ）
A．a2·a3＝a6 B．a6÷a＝aC．(－2ab2)3＝－8a3b6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
5. （2020·安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（ ）
A．﹣a3 B．﹣a2C．a3D． a2
6. (2020·宁波)下列计算正确的是( )
A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2＋a3＝a5
7. （2020·常德）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．D．
8. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
二、填空题
9. 解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝________．
10. （2020·安徽）分解因式：ab2-a ＝ ．
11. （2020·海南）因式分解：x2－2x＝_______.
12. （2020·深圳）分解因式：m3－m＝________．
13. (2020·成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为 ．
14. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．
15. 若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2的值等于________.
16. （2020·枣庄）若a+b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝_____．
三、解答题
17. 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误，解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
18. 先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2eq \r(3).
19. 分解因式：
20. 分解因式：(为正整数)
21. 分解因式：
22. 若、、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？
2021中考数学 二轮冲刺训练：整式与因式分解-答案
一、选择题
1. 【答案】A 【解析】根据所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的项称为同类项，进行解答便可．A.符合同类项的定义，正确；B.b的指数不相同，错误；C.a、b的指数不相同，错误；D.a的指数不相同，错误．故选A.
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】C【解析】 a2·a3＝a2+3＝a5，故选项A错误；a6÷a＝a＝a8，故选项B错误；(－2ab2)3＝(－2)3·a3·(b2)3＝－8a3b6，故选项C正确；(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2，故选项D错误．
5. 【答案】C 【解析】原式＝a6÷a3＝a6－3＝a3.
6. 【答案】C
【解析】本题考查了整式的相关运算，选项A为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，a3·a2＝a5，所以该选项错误；选项B为幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a3)2＝a2×3＝a6，所以该选项错误；选项C为同底数幂相除，底数不变，指数相减a6÷a3＝a6－3＝a3，所以该选项正确；选项D为整式的加减，两项不是同类项，不能合并，所以该选项错误.因此本题选C．
7. 【答案】 D【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；因此本题选D．
8. 【答案】C [解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，
所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，
解得m＝－2，n＝－3.
二、填空题
9. 【答案】ab2(b－2)2 【解析】原式＝ab2(b2－4b＋4)＝ab2(b－2)2.
10. 【答案】 a(b＋1)(b－1)
【解析】原式＝a(b2－1)＝a(b＋1)(b－1).
11. 【答案】x(x－2)
【解析】多项式中含有公因式x，故先提公因式x.
12. 【答案】m(m＋1)(m－1)
【解析】先提公因式m，再利用平方差公式继续分解因式；m3－m＝m(m2－1)＝m(m＋1)(m－1)．
13. 【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．
解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．
14. 【答案】±3 [解析] (x＋my)(x－my)＝x2－m2y2＝x2－9y2，所以m2＝9.所以m＝±3.
15. 【答案】50 [解析] 因为x－y＝6，xy＝7，
所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝62＋2×7＝50.
16. 【答案】1
【解析】利用完全平方公式的变形应用整体求值．∵a+b＝3，∴(a+b)2＝9，∴a2+b2+2ab＝9．
又∵a2+b2＝7，∴7＋2ab＝9，∴ab＝1．
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)二 去括号时没有变号
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
18. 【答案】
解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x
＝x2－3.
当x＝2eq \r(3)时，原式＝(2eq \r(3))2－3＝9.
19. 【答案】
【解析】

20. 【答案】
【解析】
原式
注意整体思想的运用！
21. 【答案】
【解析】
22. 【答案】
是等腰三角形
【解析】这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题．应先对等式进行化简，再利用等腰三角形的定义进行判断．在化简过程中，如果几个因式的乘积为0，则每一个因式都有可能为0，即若，则等价于或或，所以由，得到或或，若第三个成立则是等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形，所以结论是等腰三角形．
∵
∴
∴，即
∴或，即或，∴是等腰三角形