2021年中考数学 二轮冲刺训练：三角形（含答案）

这是一份2021年中考数学 二轮冲刺训练：三角形（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
2. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是( )

A．80 B．70 C．65 D．60
4. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

5. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°

6. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )
A.118°B.119°C.120°D.121°
二、填空题
9. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.

10. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．

11. 如图，在△ABC中，∠A＝85°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，则∠B＝________°.

12. 如图，已知AB，CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝________°.

13. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8，则DE的长为________．

14. 如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.
(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；
(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．

15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝eq \f(2,3)∠ABE，∠DCE＝eq \f(2,3)∠ACE，则∠D的度数为________．

16. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.

三、解答题
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．

18. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，BE，CD相交于点O.
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)求证：∠BOC＋∠A＝180°.

19. 如图，A处在B处的北偏西45°方向，C处在B处的北偏东15°方向，C处在A处的南偏东80°方向，求∠ACB的度数．

20. 如图，AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D.
求证：∠1＝∠2.

21. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
22. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.
(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;
(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
2021中考数学 二轮冲刺训练：三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B 【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.
3. 【答案】B
4. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1( BD＝4，CD＝3, BD⊥CD))⇒BC＝5,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点))⇒EF＝HG＝\f(1,2)BC＝\f(5,2),\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点, AD＝6))⇒EH＝FG＝\f(1,2)AD＝3))⇒四边形EFGH的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11.
5. 【答案】D 【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.
6. 【答案】D 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝eq \f(1,2)AB，DF＝eq \f(1,2)BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF的周长为：2(DE＋DF)＝10.
7. 【答案】D [解析] ∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝eq \f(1,2)∠ACB＝eq \f(1,2)×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
8. 【答案】C [解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
二、填空题
9. 【答案】101
10. 【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.

11. 【答案】55
12. 【答案】64 [解析] 由三角形内角和定理可知∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∠B＋∠C＋∠BOC＝180°.
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C.
∴∠D＝64°.
13. 【答案】4 【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE＝eq \f(1,2)BC＝4.
14. 【答案】(1)70 35 (2)α eq \f(1,2)α
15. 【答案】24° [解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝eq \f(2,3)∠ACE－eq \f(2,3)∠ABE＝eq \f(2,3)(∠ACE－∠ABE)＝eq \f(2,3)∠A＝eq \f(2,3)×36°＝24°.
16. 【答案】(eq \f(m,22020))
三、解答题
17. 【答案】
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.
18. 【答案】
解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°.
∴∠BCO＝40°，∠CBO＝30°.
∴∠BOC＝180°－40°－30°＝110°.
(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∴∠ABE＝90°－∠A.
∴∠BOC＝∠ABE＋∠BDC＝90°－∠A＋90°＝180°－∠A.
∴∠BOC＋∠A＝180°.
19. 【答案】
解： 由题意知∠ABN＝45°，∠CBN＝15°，∠MAC＝80°，
所以∠ABC＝60°.
因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，
所以∠BAC＝80°－45°＝35°.
所以∠ACB＝180°－60°－35°＝85°.
20. 【答案】
证明：∵AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO＝eq \f(1,2)∠ABC，∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAC，∠OCD＝eq \f(1,2)∠ACB.
∵∠1＝∠ABO＋∠BAE，
∴∠1＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)(180°－∠ACB)＝90°－eq \f(1,2)∠ACB.
又∵∠2＝90°－∠OCD＝90°－eq \f(1,2)∠ACB，
∴∠1＝∠2.
21. 【答案】
解：(1)90
(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
而∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.
∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.
22. 【答案】
解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.