2021年中考数学 二轮冲刺训练：分式及其运算（含答案）

这是一份2021年中考数学 二轮冲刺训练：分式及其运算（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，属于分式的是( )
A.B.C.+1D.
2. （2020·贵阳）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3. 下列各式中，与eq \f(x,y)的值相等的是( )
A.eq \f(x＋5,y＋5) B.eq \f(2－x,2－y) C.eq \f(－3x,－3y) D.eq \f(x2,y2)
4. eq \f(1,2a)和eq \f(1,a2)通分后，分子的和为( )
A．a＋1 B．2a＋1 C．a＋2 D．2a＋2
5. 计算eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)的结果是( )
A.eq \f(2,x－1) B.eq \f(2,x3－1)
C.eq \f(2,x＋1) D．2(x＋1)
6. 下列分式中，最简分式是( )
A.B.C.D.
7. （2020·临沂）计算的结果为（ ）
A.B. C. D.
8. 某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数.琪琪同学根据题意列出方程:-=4.则方程中的未知数x表示( )
A.实际每天铺设管道的长度B.原计划每天铺设管道的长度
C.实际铺设管道的天数D.原计划铺设管道的天数
二、填空题
9. 当x＝________时，分式eq \f(x－2,2x＋5)的值为0.
10. 若m-=3，则m2+= .
11. （2020·怀化）代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12. 化简:-= .
13. 如果m2＋3m－2＝0，那么eq \f(m2＋6m＋9,m)÷eq \f(m＋3,m2)的值为________.
14. 若关于x的分式方程=a无解，则a的值为 .
15. 已如m+n=-3，则分式的值是____________.
16. 若，则 .
三、解答题
17. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
18. （2020·滨州）先化筒，再求值：，其中
19. （2020·宿迁）先化简，再求值：，其中x＝－2．
20. （2020·江苏徐州）计算：.
21. （2020·福建）先化简，再求值：，其中.
22. eq \f(x2－1,x2－2x＋1)先化简：eq \f(x,x＋3)÷eq \f(x2＋x,x2＋6x＋9)＋eq \f(3x－3,x2－1)，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．
2021中考数学 二轮冲刺训练：分式及其运算-答案
一、选择题
1. 【答案】B [解析] 其中分母含有字母的只有.
2. 【答案】 B
【解析】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
故选：B．
3. 【答案】C [解析] eq \f(－3x,－3y)＝eq \f(x,y).
4. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2，因此eq \f(1,2a)和eq \f(1,a2)通分后分别为eq \f(a,2a2)，eq \f(2,2a2)，故分子的和为a＋2.
5. 【答案】C [解析] 原式＝eq \f(2,x2－1)·(x－1)＝eq \f(2,x＋1).故选C.
6. 【答案】B [解析] ==，
=，只有选项B是最简分式.
7. 【答案】A
【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下：
所以选A.
8. 【答案】B [解析] 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(x+2)米，
根据题意，得-=4.
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2＝0,2x＋5≠0)))，解得x＝2.
10. 【答案】11 [解析]∵m-2=m2-2+=9，
∴m2+=11.
11. 【答案】x＞1．
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
12. 【答案】 [解析] -=-===.
13. 【答案】2 [解析] ∵m2＋3m－2＝0，∴m2＋3m＝2.则eq \f(m2＋6m＋9,m)÷eq \f(m＋3,m2)＝eq \f(（m＋3）2,m)·eq \f(m2,m＋3)＝m(m＋3m)＝m2＋3m＝2.
14. 【答案】-1或1 [解析] 解分式方程=a，得x=.
因为分式方程无解，所以x=-1或a=1.
所以x==-1或a=1.
所以a=-1或a=1.
15. 【答案】
【解析】
，
把m+n=-3，代入，得
原式=.
16. 【答案】－2
【解析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．∵.
∴
∴＝＝.
三、解答题
17. 【答案】
解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意得
10000－x＝3x＋2000，
解得x＝2000.
所以粗加工的该种山货质量为2000千克．
18. 【答案】
解： 原式=
=，，
原式=．

19. 【答案】
解：原式＝＝＝．
当x＝－2时，原式＝＝＝．
20. 【答案】
解：原式=.
21. 【答案】
解：原式
当时，原式=.
【解析】本题考查了分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算，先化简分式，再代入求值．
22. 【答案】
解：原式＝eq \f(x,x＋3)·eq \f(（x＋3）2,x（x＋1）)＋eq \f(3（x－1）,（x＋1）（x－1）)(2分)
＝eq \f(x＋3,x＋1)＋eq \f(3,x＋1)(3分)
＝eq \f(x＋6,x＋1).(4分)
∵由“x＋1与x＋6互为相反数”得(x＋1)＋(x＋6)＝0，解之得x＝－3.5，(5分)
∴原式＝eq \f(－3.5＋6,－3.5＋1)＝eq \f(2.5,－2.5)＝－1.(6分)