2021年中考数学 二轮冲刺训练：全等三角形（含答案）

这是一份2021年中考数学 二轮冲刺训练：全等三角形（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是( )
A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
2. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．BE＝CF B．∠ACB＝∠F
C．AC＝DF D．AB＝DE
3. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )
A．60° B．55° C．65° D．35°
4. 如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是( )
A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD
5. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.40°
6. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝eq \r(6)，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. eq \r(2) B. eq \r(3) C. 2 D. eq \r(6)

7. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )

A．40° B．50° C．55° D．60°
8. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上

二、填空题
9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.

10. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC
于点D，则∠ADB= °.

12. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm.
13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是 .
14. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．

15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

三、解答题
17. 如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．
18. 如图，已知AD＝BC，AC＝BD.
(1)求证：△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
19. 如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BF＝CE.

20. 在四边形ABCD中，AB＝AD.
(1)如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：____________．
(2)如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．
21. 如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.
(1)求∠APB的度数．
(2)求证：点P在∠C的平分线上．
(3)求证：①PD＝PE；②AB＝AD＋BE.
22. (2019•枣庄)在中，，，于点．
(1)如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段AM的长；
(2)如图2，点，分别在，上，且，求证：；
(3)如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．
2021中考数学 二轮冲刺训练：全等三角形-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EF，,AC＝DF，))∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠DEF＝∠ABC＝35°.
∴∠DFE＝90°－35°＝55°.
4. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
5. 【答案】B [解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
6. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝eq \f(\r(2),2)AB＝eq \r(3)，故选B.

7. 【答案】B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
8. 【答案】D 【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.

二、填空题
9. 【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.
10. 【答案】150 [解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，
∴AD是∠BAC的平分线．
∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝20°.
∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.
11. 【答案】125 [解析] 由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.
∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.
12. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.
在Rt△DBE和Rt△ABE中，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.
13. 【答案】①②③ [解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.
又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC，则CB=CD.所以①②③正确.
14. 【答案】20
15. 【答案】两直线平行，内错角相等 SAS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行
16. 【答案】20 [解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.
三、解答题
17. 【答案】
解：答案不唯一，如：添加∠BAC＝∠DAC.
证明：在△ABC和△ADC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
18. 【答案】
(1)证明：在△ADB和△BCA中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC,BD＝AC,AB＝BA))，
∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4分)
(2)解：相等．理由如下：
由(1)得△ADB≌△BCA，
∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OBA ＝∠OAB，(6分)
∴OA＝OB.(8分)
19. 【答案】
证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD＝90°.
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
在△BFD和△CED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BFD＝∠CED，,∠BDF＝∠CDE，,BD＝CD，))
∴△BFD≌△CED(AAS)．∴BF＝CE.
20. 【答案】
解：(1)EF＝BE＋FD
(2)(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．
证明：如图，延长EB到点G，使BG＝DF，连接AG.
∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABG＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D.
在△ABG与△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠ABG＝∠D，,BG＝DF，))
∴△ABG≌△ADF(SAS)．
∴AG＝AF，∠1＝∠2.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF.
又∵∠EAF＝eq \f(1,2)∠BAD，
∴∠1＋∠3＝eq \f(1,2)∠BAD＝∠EAF，
即∠EAG＝∠EAF.
在△AEG和△AEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AG＝AF，,∠EAG＝∠EAF，,AE＝AE，))
∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.
∵EG＝BE＋BG，∴EF＝BE＋FD.
(3)EF＝BE－FD.
21. 【答案】
解：(1)∵AE，BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAP＝eq \f(1,2)∠BAC，∠ABP＝eq \f(1,2)∠ABC.
∴∠BAP＋∠ABP＝eq \f(1,2)(∠BAC＋∠ABC)＝eq \f(1,2)(180°－∠C)＝60°.∴∠APB＝120°.
(2)证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H.
∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，
∴PF＝PG，PF＝PH.
∴PH＝PG.
又∵PG⊥AC，PH⊥BC，
∴点P在∠C的平分线上．
(3)证明：①∵∠C＝60°，PG⊥AC，PH⊥BC，
∴∠GPH＝120°.
∴∠GPE＋∠EPH＝120°.
又∵∠APB＝∠DPE＝∠DPG＋∠GPE＝120°，
∴∠EPH＝∠DPG.
在△PGD和△PHE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PGD＝∠PHE＝90°，,PG＝PH，,∠DPG＝∠EPH，))
∴△PGD≌△PHE.∴PD＝PE.
②如图，在AB上截取AM＝AD.
在△ADP和△AMP中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AM，,∠DAP＝∠MAP，,AP＝AP，))
∴△ADP≌△AMP.
∴∠APD＝∠APM＝60°.
∴∠EPB＝∠MPB＝60°.
在△EBP和△MBP中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EPB＝∠MPB，,BP＝BP，,∠EBP＝∠MBP，))
∴△EBP≌△MBP.
∴BE＝BM.
∴AB＝AM＋BM＝AD＋BE.
22. 【答案】
(1)∵，，，
∴，，，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
由勾股定理得，，即，解得，
∴．
(2)∵，，∴，
在和中，，
∴，
∴．
(3)如图，过点作交的延长线于，
∴，
则，，∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∴．