高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学设计，共4页。教案主要包含了问题情境，建构数学，数学运用，回顾小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2．能利用导数公式求简单函数的导数．
教学重点：
基本初等函数的导数公式的应用．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？
给定函数
计算
令无限趋近于0
无限趋近于
（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
①求出P点的坐标；
②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程．
（3）函数导函数的概念
2．探究活动．
用导数的定义求下列各函数的导数：
思考 由上面的结果，你能发现什么规律？
二、建构数学
1．几个常用函数的导数：
（1）；
（2）（为常数）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）．
思考 由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？
2．基本初等函数的导数：
（8）（为常数）；
（9）（且）；
（10）（且）；
（11）；
（12）；
（13）；
（14）．
三、数学运用
例1 利用求导公式求下列函数导数．
（1）； （2）； (3)； （4）；
（5）； （6）； （7）．
例2 若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．
点评 求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．
变式1 求曲线在点(1，1)处的切线方程．
变式2 求曲线过点 (0，－1)的切线方程．
点评 求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
变式3 已知直线l：，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．
练习：
1．见课本P20练习．
第3题： ；
第5题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2．见课本P26．
第4题：
（1） ；
（2） ．
3．见课本P27第14题（2）．
； ．
四、回顾小结
（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．
五、课外作业
1．课本P26第2题．
2．补充．
（1）在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．
（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．