2020-2021学年1.3导数在研究函数中的应用学案设计

1.3.2函数的单调性与导数

【学习目标】

1. 会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;
2. 会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况

【知识点】

1.用求导求函数单调区间的过程是_______________________________________________

______________________________________________________________________________

2.用求导证明函数在某区间上的单调性的过程是____________________________________

____________________________________________________________________________.

3.函数在某区间上增时,则其导函数在该区间是___________________________________

函数在某区间上减时,则其导函数在该区间时_____________________________________

函数在某区间上增的越来越快,其导函数在此区间是_________________________________

函数在某区间上减的越来越快,其导函数在此区间是_________________________________

【例证题】

例1.判断函数的单调性,并求出单调区间

(1)

(2)

例2.证明函数在(0,2)内是减函数.

例3.课本P26,例3

【作业】

1.是减函数的区间为(        )

A.(2,+).           B.(- ,2)            C.(- ,0)           D.(0,2)

2.若函数的图像顶点在第四象限,则其导数的图像可能是(      )

3.某工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示,现有下列四种说法:

(1)    前三年该产品产量增长速度越来越快.

(2)    前三年该产品产量增长速度越来越慢.

(3)    第三年后该产品停止生产.

(4)    第三年后该产品年产量保持不变.

其中说明正确的是__________________________________

4.课本P73  9题

5.判断下列函数的单调性,并求出单调区间

(1)

(2)

(3)

(4)

6.证明函数在(0,2)内是减函数.

7.

7.已知汽车在笔直的公路上行驶

(1)    如果表示时间时汽车与起点的距离,请标出汽车速度等于0时的点:

如果表示时间时汽车的速度,指出(1)中标出的点的意义是什么.

8. 如图是的图像

(1)    由图像说出的变化情况:

说明导函数值的变化情况.

自  助  餐

1.函数的单调增区间为(            )

A.(0,+)         B.(- ,-1)        C.(-1,1)          D.(1,+ )

2.在(0,5)上是(             )

A.单调增函数              B.单调减函数

C.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递增函数.

D.在(0,)上是递减函数, 在(,5)上是递减函数.

3.在下面哪个区间内是增函数.

A.(      B.(         C.( ,     D.(2

4.已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求的取值范围.

5.已知函数均为闭区间上的可导函数,且,证明当时,