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    数学人教A版选修2-2自我小测:1.3 导数在研究函数中的应用(第3课时) Word版含解析
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    高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用第3课时综合训练题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用第3课时综合训练题,共5页。

    自我小测

    1.函数f(x)x32x2在区间[1,5](  )

    A.有最大值0,无最小值

    B.有最大值0,最小值-

    C.有最小值-,无最大值

    D.既无最大值也无最小值

    2.函数f(x)x2sin x在区间[π0]上的最小值是(  )

    A.-          B2

    C        D.-

    3.已知函数f(x)x22xf′(1),则当x[2,3]时,f(x)的值域是(  )

    A[4,-3]        B[3,12]

    C[4,12]           D[8,2]

    4.函数f(x)x·2x,则下列结论正确的是(  )

    A.当x时,f(x)取最大值

    B.当x时,f(x)取最小值

    C.当x=-时,f(x)取最大值

    D.当x=-时,f(x)取最小值

    5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足x1(x1)·f′(x)0,则必有(  )

    Af(0)f(2)2f(1)

    Bf(0)f(2)2f(1)

    Cf(0)f(2)2f(1)

    Df(0)f(2)2f(1)

    6.函数f(x)x33axa(0,1)内有最小值,则a的取值范围为__________

    7.已知a0,函数f(x)x3ax[1,+)上单调递增,则a的最大值为________

    8.函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为__________

    9.试求函数y4x2(0,+)上的最值.

    10.已知函数f(x)x2ln x

    (1)a1,证明f(x)没有零点;

    (2)f(x)恒成立,求a的取值范围.


    参考答案

    1解析:f(x)x24xx(x4)

    f(x)0,得x0x4

    f(0)0f(4)=-f(1)=-f(5)=-

    f(x)maxf(0)0f(x)minf(4)=-.

    答案:B

    2解析:f(x)12cos x.令f(x)0x=-,又f(π)=-πf=-f(0)0,故最小值为-.

    答案:D

    3C

    4解析:f(x)2xx·(2x)

    2xx·2x·ln 2.

    f(x)0,得x=-.

    x时,f(x)0

    x时,f(x)0

    故函数在x=-处取极小值,也是最小值.

    答案:D

    5解析:x1时,f(x)0,函数f(x)(1,+)上是增函数;当x1时,f(x)0f(x)(1)上是减函数,故f(x)x1处取得最小值,即有f(0)f(1)f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)

    答案:A

    6解析:f(x)3(x2a)f(x)(0,1)内有最小值,

    f(0)0f(1)0.

    0a1.

    答案:0a1

    7解析:f(x)3x2a0(x1)

    a3x2a3.

    答案:3

    8解析:f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x,当x时,f(x)excos x0

    f(x)上单调递增.

    f(x)minf(0)f(x)max.

    f(x)的值域为.

    答案:

    9解:y8x,令y0,解得x.

    x变化时,yy的变化情况如下表:

    x

    0x

    x

    x

    y

    0

    y

    极小值

    所以由上表可知,函数在x处取得最小值,最小值为3,无最大值.

    10(1)证明:a1时,f(x)x2ln x(x0)f(x)x

    f(x)0,得x1,可得f(x)(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,

    f(x)的最小值fmin(x)f(1)0,所以f(x)没有零点.

    (2)解:f(x)ax.

    a0,令f(x)0,则x,故f(x)上单调递减,在上单调递增,故f(x)(0,+)上的最小值为fln a

    要使f(x)恒成立,只需ln a,得a1.

    a0f(x)0恒成立,f(x)(0,+)单调递减,f(1)0,故不可能f(x)恒成立.

    综上所述,a1.

     

     

     

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