2020-2021学年1.3导数在研究函数中的应用学案

这是一份2020-2021学年1.3导数在研究函数中的应用学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习检测，小结与反思等内容，欢迎下载使用。

掌握八个基本初等函数的导数公式；
能运用这些公式正确求函数的导数及掌握导数的基本运算法则;
【学习重难点】
重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则；
难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
【学习过程】
学前准备
1：常见函数的导数
2：根据常见函数的导数公式计算下列导数
（1） （2） （3）（4）
二、合作探究：
学习探究: 两个函数的和(或差)积商的导数
新知：


试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.
典型例题
例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
变式：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%； （2）98%.
推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
你能给出证明吗？
【学习检测】
1. (A)函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2. (A)函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
3.(A) 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
4. (B)函数，且，则=
5. (B)曲线在点处的切线方程为
6 (B)求下列函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
7(B)求下列函数的导数：
（1）；（2）；（3）
8(C)已知函数. （1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数在点处的切线方程.
【小结与反思】函数
导数