高中人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用同步达标检测题

这是一份高中人教版新课标A1.3导数在研究函数中的应用同步达标检测题，共3页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知函数fx=2x3−ax2+b，若fx在区间0,1的最小值为一1且最大值为1，则a的值可以是（ ）
A.0B.4C.332D.33

2. 若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，且a>0，则实数b的最小值是( )
A.1B.−1C.2D.−2

3. 设函数 fx=ex−x，直线y=ay+b是曲线y=fx的切线，则a+b的最大值是（ ）
A.1−1eB.1C.e−1D.e2−2

4. 已知函数fx=lnx,gx=2x,fm=gn，则mn的最小值是（ ）
A.−12eB.12eC.−2eD.2e

5. 已知函数fx=x3−3x，若函数fx在区间m,8−m2上有最大值，则实数m的取值范围为（ ）
A.(−3,−6]B.−3,−1C.−7,1D.[−2,1）

6. 函数y=−x3+6x2x≥0的最大值为（ ）
A.16B.27C.32D.40

7. 设a∈R．若不等式ax>lnx在x∈1,+∞上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.0,+∞B.1e,+∞C.1,+∞D.e,+∞

8. 已知函数fx=ex−2x+3，则fx在定义域上（ ）
A.有极小值5−2ln2B.有极大值2ln2
C.有最大值D.无最小值

9. 函数fx=8x+52x+1的最小值为（ ）
A.3B.73C.2+2D.2+1

10. 函数y=−x3+6x2x≥0的最大值为（ ）
A.32B.27C.16D.40

11. 函数y=sinx+2xx∈0,π的最大值为（ ）
A.−1B.1C.2πD.π

12. 若函数f(x)=3x−x3在区间(a−5,2a+1)上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A.(−1,4]B.(−1,4)C.(−1,12]D.(−1,12)
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ）

13. 已知函数fx=xex，则函数fx的最小值为________.

14. 若正数x，y满足xyx+2y=16，则x+y的最小值为________.

15. 若关于x的不等式xex−ax+3−alnx≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.

16. 已知关于x的不等式2lnx+ax−2x2≤0恒成立，则实数a的取值范围是________.

17. 已知X， y∈R x+2y=2，则x3+1y3+18的最大值为________.

18. 若对于∀x>1，不等式alnax<2xlnx恒成立，则a的最大值为________.

19. 若不等式bx+c+2lnx≤x2对任意的x∈0,+∞，b∈0,3恒成立，则实数c的取值范围是________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ， ）

20. 已知函数fx=ax3−12x2−2x，其导函数为f′x，且f′−1=2
(1)求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；

(2)求函数fx在−1,2上的最大值和最小值．

21. 已知函数fx=x3−3x2−9x+11.
(1)求函数fx的单调区间；

(2)求函数fx在区间−2,4的最大值和最小值．

22. 已知函数fx=exx2−3x+1 .
(1)求函数fx的单调递减区间；

(2)求函数fx在区间−2,2上的最值．

23. 已知函数f(x)＝lnx．
（1）若f(x)在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程；

（2）令g(x)=f(x)x，求g(x)在[1e,e2]上的最大值和最小值．

24. 已知函数f(x)＝x2−1xlnx
（1）证明：g(x)＝xf(x)在(1, +∞)上单调递增；

（2）若f(x)>ax对x∈(1, +∞)恒成立，求a的取值范围．

25. 已知函数f(x)=13x3−32x2−4x+4．
(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[−3, 6]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

26. 已知函数f(x)=13x3−32x2−4x+1．
(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[−2, 5]时，求函数f(x)的最大值和最小值．

27. 已知函数f(x)=ax2+x−1x(a∈R)．
（1）当a＝1时，若1≤x≤3，求函数f(x)的最值；

（2）若函数f(x)在x＝2处取得极值，求实数a的值．

28. 已知函数f(x)＝xlnx+2x−1．
（1）求f(x)的极值；

（2）若对任意的x>1，都有f(x)−k(x−1)>0(k∈Z)恒成立，求k的最大值．