数学七年级下册5.2.1 平行线教学ppt课件

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已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋， 在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？
一个动点与两条平行线的位置关系
燕尾型（或M型） 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
解：过点E 作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴ ∠BED =∠B+∠D（等量代换）
一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换
解：过点E 作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BED
解：延长线段BE交CD于点F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+∠D
辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。
变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E= 。
如果AB∥CD∥EF， 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
教材母题（教材P23第7(2)题）
（1）铅笔型 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
解：过点E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF ∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°
1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.
2.如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________.
巧用平行解决“拐点”问题
将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关系.
解关系为： ∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E
解：过点E 作EF∥AB。 ∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C= ∠A+∠AEC
∠AEC= ∠C- ∠A
如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.
变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）A. 5° B. 15° C. 25° D. 35°
例1：若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系.
解：过点E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+ ∠BED+∠D=180°∴∠ABE= ∠BED +∠D
∠E= ∠ ABE-∠D
过点E 作EF∥AB ∴∠FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF ∴∠FEC=∠C ∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A= ∠C +∠AEC
例2. 请思考：若改变点E的位置，则∠BED 与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？
练习：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___ ___；（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；
变式：如图,若AB∥CD, 则：
解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，∵AB∥CD∴AB||CD||EG||FH∴∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠D∴∠A+∠3+∠4=∠1+∠2+∠D∴∠A+∠EFD=∠AEF+∠D
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？