- 4.4 平行线的判定 第2课时 用内错角、同旁内角判定平行线课件PPT 课件 4 次下载
- 4.5 垂线 第1课时 垂线课件PPT 课件 4 次下载
- 4.6 两条平行线间的距离课件PPT 课件 4 次下载
- 5.1.1 轴对称图形课件PPT 课件 8 次下载
- 5.1.2 轴对称变换课件PPT 课件 6 次下载
数学七年级下册4.5 垂线图文课件ppt
展开在灌溉时,要把河中的水引到农田 P 处,如何挖掘能使渠道最短?
用三角尺或量角器过一点 P 画已知直线 l 的垂线,如图.
(1)画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2) 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a,这样的垂线能画几条?
(3)经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
如图,设 PO 垂直于直线 l,O 为垂足,线段 PO 叫作 P 点到直线 l 的垂线段.
经过 P 点的其他直线交 l 于A,B,C,D…,线段PA,PB,PC,PD,…都不是垂线段,称为斜线段.
垂线与垂线段有何区别和联系?
区别:垂线是直线,垂线段是线段.
联系:垂线和垂线段都有垂直关系.
观察图,PA,PB,PO,PC,PD 哪条线段最短?
我用刻度尺量,发现垂线段 PO 最短.
用圆规比较垂线段 PO 和斜线段 PA,PB,PC,PD 的长度,可知线段 PO 最短.
简单说成:垂线段最短.
我们知道,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.
这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
如图,垂线段 PO 的长度就是点 P 到直线 l 的距离.
1. 你能量出图中点 P 到直线 AB 的距离吗?
2.如图,某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处, 问建在哪个位置才最节省水管?为什么?
如图,在三角形 ABC 中,∠ABC = 90°,BD⊥AC, 垂足为 D,AB = 5,BC = 12,AC = 13.求:(1)点 A 到直线 BC 的距离;(2)点 B 到直线 AC 的距离.
解(1) 因为∠ABC = 90°,所以 AB⊥BC, B为垂足.所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.
因为AB = 5,所以点 A 到直线 BC 的距离为 5.
(2) 因为 BD⊥AC, 垂足为 D,所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.
[选自教材P101 练习]
1. 如图,在直角三角形 ABC 中,∠A = 90 °,AB = 3 cm,AC = 4 cm,BC = 5 cm,求点 A 到 BC 的距离,点 C 到 AB 的距离.
点 C 到 AB 的距离是 4 cm.
提示: 用直尺量出图中点 P 到各直线的距离, 再按比例尺换算成实际距离.
2. 如图(比例尺:1∶5 000), 公园里有 4 条纵横交错的人行道, 点 P 是一喷泉, 量出 P 点到 4 条直线的距离,并求出其实际距离.
3.如图,体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩?
解: 体育课上,测量同学们的跳远成绩的方法: 先分别过落地点作起跳线的垂线,然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度,这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.
1.如图,①过点 Q 作 QD⊥AB,垂足为 D,②过点 P 作 PE⊥AB,垂足为 E,③过点 Q 作 QF⊥AC,垂足为 F,④连 P、Q 两点,⑤ P、Q 两点间的距离是线段______的长度,⑥点 Q 到直线 AB 的距离是线段_______的长度,⑦点 Q 到直线 AC 的距离是线段_______的长度,⑧点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度.
解:①②③④ 作图如图所示
2. 如图,∠C = 90°,AB = 5,AC = 4,BC = 3,则点 A 到直线 BC 的距离为_____,点 B 到直线 AC 的距离为______,A、B 间的距离为______.
3. 如图所示,火车站、码头分别位于A,B 两点,直线 a和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
解:如图所示:(1)沿AB 走,两点之间线段最短;(2)沿 BD 走,垂线段最短;(3)沿 AC 走,垂线段最短.
4.如图所示,已知∠AOB =∠COD = 90°,(1)若∠BOC = 45°,求∠AOC 与∠BOD 的度数;(2)若∠BOC = 25°,求∠AOC 与∠BOD 的度数;(3)由(1)、(2)你能得出什么结论?说说其中的道理.
解:(1)因为∠AOB =∠COD = 90°,且∠BOC = 45°,所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 45°,∠BOD =∠COD-∠BOC = 45°.(2)因为∠AOB =∠COD = 90°,且∠BOC = 25°,所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 65°,∠BOD =∠COD-∠BOC = 65°.(3)∠AOC =∠BOD,等角的余角相等.
5. 如图,OF 平分∠AOC,OE⊥OF,AB 与 CD 相交于 O,∠BOD = 130°,求∠EOB 的度数.
解:因为∠AOC =∠BOD,∠BOD = 130°,所以∠AOC = 130°.因为OF 平分∠AOC,所以∠AOF =∠FOC = 65°.因为OE⊥OF,所以∠EOF = 90°.所以∠BOE = 180°-∠AOF-∠EOF = 180°-65°-90°= 25°.
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