初中数学湘教版七年级下册4.5 垂线教课内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.5 垂线教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了垂线的定义，垂线的性质，可以画无数条，可以画一条，特别规定，垂线段最短，垂线的画法，点到直线的距离等内容，欢迎下载使用。

1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.4.经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.5.体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.
在同一平面内，如果一直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条直线.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？
课本P98“做一做”：（黑板上示范）(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点P画l的垂线，这样的垂线能画几条?
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2） 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？
（3）经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.3.过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
1、如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．
2、通过P点的其他直线交 l 于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．
垂线与垂线段有何区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段.
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
【例3】如图，在三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，BD⊥AC， 垂足为 D，AB = 5，BC = 12，AC = 13.求：（1）点 A 到直线 BC 的距离；（2）点 B 到直线 AC 的距离.
解（1） 因为∠ABC = 90°，所以 AB⊥BC， B为垂足.所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.
因为AB = 5，所以点 A 到直线 BC 的距离为 5.
(2)因为BD⊥AC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？
理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
1.如图，①过点 Q 作 QD⊥AB，垂足为 D，②过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，③过点 Q 作 QF⊥AC，垂足为 F，④连 P、Q 两点，⑤ P、Q 两点间的距离是线段______的长度，⑥点 Q 到直线 AB 的距离是线段_______的长度，⑦点 Q 到直线 AC 的距离是线段_______的长度，⑧点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度.
解：①②③④ 作图如图所示
2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
3．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论：①线段AC的长，表示点A到直线BC的距离；②线段CD的长，表示点C到直线AB的距离；③线段AD的长，表示点A到直线CD的距离；④∠ACD是∠BCD的余角．亮亮总结的结论正确的有（       ）个．A．1B．2C．3D．4
4. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
5. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB，垂足为 O，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO C. PC ≥ PO D. PC ≥ PO
6. 如图，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，BC = 3，则点 A 到直线 BC 的距离为_____，点 B 到直线 AC 的距离为______，A、B 间的距离为______.
7. 下列说法正确的是（ ）A. 线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离B. 线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 AC 的距离C. 线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离D. 线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
8. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 cm，AC = 4 cm，BC = 5 cm，求点 A 到 BC 的距离，点 C 到 AB 的距离.
点 C 到 AB 的距离是 4 cm.
9. 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？
解：在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而加油站 C 却越来越远.
10. 如图所示，火车站、码头分别位于A，B 两点，直线 a和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解：如图所示:(1)沿AB 走，两点之间线段最短；(2)沿 BD 走，垂线段最短；(3)沿 AC 走，垂线段最短.
(1) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2) 垂线段最短.
1. 习题4.5中第6、7、8题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.