北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀当堂达标检测题

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀当堂达标检测题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．4D．7
2．在中，作边上的高，以下作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
4．如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，平分，.已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，若要使.则添加的一个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）
A．B．C．D．
8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等.
其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，是的高，是的角平分线，相交于点，已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的三边长均为整数，且周长为22，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个.
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（共6小题，满分24分）
11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是________.（填序号）
12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带________块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是________.
13．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点，连接，则的度数是________.
14．如图，在中，，过点分别作过点的直线的垂线.若，，则________.
15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为________.
16．如图，中，，，，是重心，则________.
三、解答题（共8小题，满分66分）
17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考.
18．如图，，，，求证：.
19．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合.
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离.
20．如图，已知在线段上，且，，
求证：
（1）；
（2）.
21．如图，已知锐角，.
（1）尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点在边上，当满足什么条件时？.并说明理由.
22．如图，中，，为上一点，过点作垂线，交于，交的延长线于.
（1）与有什么关系？说明理由.
（2）若，请你探索与的数量关系，并且说明理由.
23．如图1，点分别在射线上运动（不与点重合），分别是和的角平分线，延长线交于点.
（1）若，则________；若，则________；
（2）若.请求出的度数；（用含的代数式表示）
（3）如图2，若，过作直线与交.若时，求的度数.（用含的代数式表示）
24．如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满足条件.
（1）若，，，求的长度；
（2）求证：；
（3）如图2，点是线段延长线上一点，探究之间的数量关系，并证明你的结论.
第四章综合测试
答案解析
一、
1．【答案】C
【解析】解：设第三边的长为，
由题意得：，
，
故选：C.
2．【答案】D
【解析】解：边上的高应从点向引垂线，只有选项D符合条件，故选：D.
3．【答案】C
【解析】解：由于，则点是边的中点，所以一定是的一条中线.故选：C.
4．【答案】D
【解析】解：是的一个外角，
，
故选：D.
5．【答案】A
【解析】解：，，
，平分，
，
，
故选：A.
6．【答案】D
【解析】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；C、添加可得，可利用利用定理判定，故此选项不合题意；D、添加不能判定，故此选项符合题意；故选：D.
7．【答案】D
【解析】解：观察图形发现：，所以利用了三角形全等中的，故选：D.
8．【答案】C
【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确.故选：C.
9．【答案】D
【解析】解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
故选：D.
10．【答案】A
【解析】解：的周长为22，的周长比的周长大2，
，
解得，
又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，
为整数，
边长为偶数，
，
故选：A.
二、
11．【答案】①③
【解析】解：根据全等三角形的判定（）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③.
12．【答案】②
【解析】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃.应带②去.故答案为：②，.
13．【答案】
【解析】解：中，，，
，
由作图过程可知：
是的垂直平分线，
，
，
.
答：的度数是.
故答案为：.
14．【答案】7.5
【解析】解：过点分别作过点的直线的垂线，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：7.5.
15．【答案】8
【解析】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个.故答案为：8.
16．【答案】3
【解析】解：延长交BC于E.
，，
，
是的重心，
，
，
，
故答案为3.
三、
17．【答案】解：如图所示，
图中三角形的个数有，，，，，，，，
，，，，，.
18．【答案】解：，
，即，
在和中，
，
.
19．【答案】（1）证明：由题意得：，，，
，
，
在和中，
；
（2）解：由题意得：，，
，
，，
，
答：两堵木墙之间的距离为.
20．【答案】证明（1），
在和中
，
.
（2），
，
在和中，
，
，
.
21．【答案】解：（1）如图，线段即为所求.
（2）结论：.
理由：平分，
，
，
，
.
22．【答案】解：（1）与相等，
理由：中，，
，
，
，
；
（2）若，与相等，
理由：中，，，
，
在和中，
，
，
.
23．【答案】（1）60 45
（2）在中，，
的平分线交于点，
，
即，
，
；
（3）分别是和的角平分线，
，
，
，
，
.
【解析】解：（1），
，
的平分线交于点，
，
，
；
，
，
的平分线交于点，
，
；
；
故答案为：60，45.
24．【答案】解：（1）在等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图1，过作于，在中，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
（3）如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
即.
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