初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形精品巩固练习，共7页。试卷主要包含了基本尺规作图包括，尺规作图的画图工具是等内容，欢迎下载使用。

1.基本尺规作图包括:①作一条线段等于___________;②作一个角等于___________;③作一个角的___________;④作一条线段的___________;⑤过一点作已知直线的___________.
2.尺规作图的画图工具是( )
A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器
C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规
3.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是( )
A.以点B为圆心,OD为半径的弧
B.以点B为圆心,DC为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DC为半径的弧
4.利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ ”.
5.已知三边作三角形,用到的基本作图是( )
A.作一个角等于已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段
D.作一条线段等于已知线段的和
6.利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )
A.已知两边及其夹角
B.已知两角及其夹边
C.已知两边及一边的对角
D.已知三边
7.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.AB=3,BC=4,CA=1
D.∠C=90°,AB=6
8.如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,
然后粘贴在上面,她作图的依据是( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
9.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
10.如图,已知线段a,b和∠α=40°,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗?AB=a,BC=b,∠A=∠α,若能,写出作法;若不能,请说明理由.
11.如图是数轴的一部分,其单位长度为a,已知在△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法).
12.如图,已知线段a,c,∠α.
求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
提升训练
13.如图,已知∠α,∠β且∠α>∠β.求作∠γ,使∠γ=∠α-∠β.
14.市政建筑公司要在学校东面分别建造一座桥和一个汽车站(汽车站在学校的正东方向),桥在汽车站北面,现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为500 m,500 m,250 m,请根据以上信息确定桥与汽车站应分别建在何处,在下面图纸上标出来(不写作法,保留作图痕迹);这三个场所构成一个什么形状的三角形?
15. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;
(2)用直尺和圆规作出三边满足a参考答案
1.【答案】①已知线段 ②已知角 ③平分线 ④垂直平分线 ⑤垂线
2.【答案】D 3.【答案】D
4.【答案】(1)SAS (2)ASA (3)SSS
5.【答案】C
解:在已知三边作三角形时,是作边等于已知线段,即作一条线段等于已知线段.
6.【答案】C
解:能作出唯一三角形的是能够得出三角形全等的条件,“已知两边及一边的对角”,即“SSA”是不能判定三角形全等的.
7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B
10.解:如图,能作出两个三角形:△ABC'和△ABC,所以不能作出唯一的符合要求的三角形.
理由:SSA不能说明两个三角形全等,所以一般情况下,已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形.
11.解:如图.
解:作法如下:
(1)在数轴上截取AC=5a.
(2)分别以A,C为圆心,以3a,4a为半径画弧,两弧相交于点B.
(3)连接AB,BC,则△ABC即为所求作的三角形.
12.解:(1)作∠MBN=∠α.
(2)在射线BM上截取BA=c,在射线BN上截取BC=a.
(3)连接AC,则△ABC即为所求作的三角形(如图).
13.解:如图.
(1)作射线OA.
(2)以OA为一边,作∠BOA,使∠BOA=∠α.
(3)以OB为一边在∠AOB内作∠BOC,使∠BOC=∠β,则∠AOC=∠α-∠β.故∠AOC=∠γ就是所求作的角.
14.解:如图,A为汽车站的位置,B为桥的位置,这三个场所构成一个等腰三角形.
15.解:(1)共九种:
(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).
(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图,△ABC即为满足条件的三角形.