人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数获奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识回顾，抛物线，轴对称图形，开口方向及大小，对称轴，顶点坐标，增减性，学习目标，课堂导入，知识点1等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax2的图象及性质
1.会画二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的图象.
2.掌握二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性质并会应用.
3.理解 y=ax² 与 y=ax²+k 及 y=a(x-h)2 之间的联系.
前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数 y=ax2 的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数 y=ax2+k 的图象和性质.
画出二次函数 y=2x²，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象.
观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
几何性质：1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定： 当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下；2.对称轴是 y 轴；3.顶点坐标是 (0，k)；4.|a| 决定了抛物线的开口大小.
函数 y=ax2+k(a≠0) 的性质：
代数性质：1.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k；2.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大； 如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.
当 x<0 时，y 随 x 增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 增大而增大.
当 x<0 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 0时，y 随 x 增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
可以发现，把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2 向 平移 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是 y 轴，把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2+1；把抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数 y=ax2+k 的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当 k > 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系
1.一般地，抛物线 y=ax2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同；2.抛物线 y=ax2+k 可由抛物线 y=ax2 平移 |k| 个单位长度得到(当 k>0 时，向上平移；当 k<0 时，向下平移)；3.抛物线 y=ax2+k 有如下特点：当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时， 开口向下，对称轴是 y 轴，顶点为 (0，k).
抛物线 y=ax2+k 的图象可以怎样画？
第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画 y=ax2 的图象，再向上(或向下)平移 |k| 个单位长度.
第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线.
抛物线 y=ax2+k 中的 a 决定什么？怎样决定的？k 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a 决定开口方向和大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；k 决定顶点的纵坐标；对称轴是 y 轴；顶点坐标为(0，k).
已知抛物线 y=2x2−3.(1)它的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；(2) 把抛物线 y=2x2 可得抛物线y=2x2−3；(3)若点 (−4，y1)，(−1，y2) 在抛物线 y=2x2−3 上，则y1 y2(填“>”“<”或“＝”).
向下平移 3 个单位长度
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
当 xh 时，y 随 x 增大而增大.
当 xh 时，y 随 x 增大而减小.
x=h 时，y最小值=0
x=h 时，y最大值=0
二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数 y=a(x±h)2(h>0) 的图象与 y=ax2 的图象的关系
将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(　 　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
对于函数 y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线 x=mC.最大值为0D.与 y 轴不相交
在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
解：因为一次函数的图象和二次函数的图象都经过 y 轴上的(0，k)，所以两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数经过第一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数经过第二、四象限，故A选项错误.故选D．
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
与 y=ax2 的关系
1.开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律： k 正向上平移； k 负向下平移.
二次函数 y=a(x-h)2 的图象及性质
1.开口方向由 a 的符号决定；2. 顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是 x=h.
平移规律： h 正向右平移； h 负向左平移.
把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2
解：因为原抛物线的顶点为(0，0)，所以沿着 x 轴向右平移3个单位，得到的抛物线的顶点为(3，0)，所以新抛物线为 y=-(x-3)2．若抛物线沿着 x 轴向左平移3个单位，得到的抛物线的顶点为(-3，0)，所以新抛物线为 y=-(x+3)2．故答案为 y=-(x-3)2或 y=-(x+3)2．
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)