数学鲁教版 (五四制)1 二元一次方程组优秀当堂达标检测题

第七章第四节二元一次方程组与一次函数同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若直线和相交于点，则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

2．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

3．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）

A． B． C． D．无法确定

5．若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是（    ）

A． B． C． D．

6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ）

A． B．

C． D．

7．直线与直线的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

9．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若直线与直线平行，且直线经过点P（2，3），则______．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．

13．如图，直线，的交点坐标可以看做方程组___的解．

14．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为____________．

15．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为______．

16．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则关于、的二元一次方程组的解是___________．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．

（1）求直线l1、l2的表达式；

（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．

18．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及－次函数的图象分别交于点、，点的坐标为．

（1）关于、的方程组的解为        ．

（2）求的面积；

（3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，直线：交轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点，根据图中的信息解答下列问题：

（1）不等式的解集是  　  ，不等式组的解集是  　  ；

（2）求点的坐标；

（3）若过点的直线与轴交于点，当以为顶点的三角形是直角三角形时，求直线的解析式．

20．如图，直线经过点，．

（1）求直线的表达式；

（2）求直线：与直线及轴围成图形的面积．

参考答案

1．D

2．C

3．C

4．A

5．A

6．B

7．A

8．D

9．B

10．C

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．（1）；；（2）点C（﹣4，4）或（，）

【详解】

解：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，2），

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

当y＝1时，则

，

∴点P（2，1），

∴，

∴，

∴直线的解析式为；

（2）设点，则点，点，

∴

∵CD＝3DE，

或

∴或，

∴点或

18．（1）；（2）6；（3）存在，或

【详解】

（1）由图象可知：关于x、y的方程组的解为；

故答案为：；

（2）由题意可直接得出，

将代入，解得：，

∴，，

∴；

（3）如图，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1．

∵D（-2，-4），

∴E1（-2，0）

②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E．

③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2．设E2（t，0）．

∵C（-1，0），E1（-2，0），

∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t．

∵D（-2，-4），

∴DE1=4，CE1=-1-（-2）=1．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

在中，由勾股定理得：．

∴（-1-t）2=t2+4t+20+17

解得：t=-18．

∴E2（-18，0）．

综合上所述：点E坐标为（-2，0）或（-18，0）．

19．（1），；（2）；（3）直线为，直线为．

【详解】

（1），；

（2）∵直线交轴于点，

∴，则

∴

∵直线交轴于点，

∴，则

∴

解方程组，得

∴

（3）当时，有：

∴

∴直线为：

当时，设点

如图，直线为与轴交于点，

∴

则，,

∵

∴

解之得：   

∴             

∴设直线为：

则，解之：

∴直线为：

20．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）将点，代入

得解得

∴直线的表达式为

（2）联立解得

∴交点．

由直线的表达式为可知

直线的表达式为可知

∴

∴．