初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册4 平行线的判定定理优秀课后作业题

第八章第四节平行线的判定定理同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中，是假命题的是（　　　）

A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．两点之间线段最短 D．内错角相等

2．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD

C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4

3．如图，能判断的条件是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列说法中正确的个数为（    ）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．用反证法证明：“在同一个平面内，若则”时，应假设（  ）

A．不垂直于 B．与相交 C．不垂直于 D．都不垂直于

6．如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等

C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

7．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（    ）．

A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧

C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧

8．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（    ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

9．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3=∠6；②∠1=∠8；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠1=180°．其中能判断a∥b的是（　　）

A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①②

10．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是______．（填序号）．

12．如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．

13．如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．

14．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．

15．如图，要使 AD∥BC，必须使_____（写出你认为正确的一个条件即可）．

16．如图所示，请你添加一个条件使得，______．

三、解答题

17．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．

18．综合与探究

问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．

问题发现：（1）如图1，当时，____________°；

（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；

拓展探究

（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；

（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．

19．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

20．如图所示：

（1）若，，，求证：.

（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.

参考答案

1．D

2．C

3．A

4．C

5．B

6．A

7．D

8．C

9．B

10．D

11．②③

12．②③④

13．②③⑤

14．①②③

15．∠ADB=∠CBD（答案不唯一）

16．（答案不唯一）．

17．BC∥DE；理由见解析

【详解】

解：BC∥DE；理由如下：

因为平分，

所以∠ABE=∠CBE，

因为，

所以∠CBE=∠BED，

所以BC∥DE．

18．（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；（4）答案不唯一，例如

【详解】

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，平分，

∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，

∴；

故答案为：90；

（2）．

理由如下：∵，分别是，的平分线，

∴，，

∴，

∵，

∴；

（3）和的位置关系为OC∥GE．

证明：∵于点，

∴．

∴．

∵，

∴，

∴OC∥GE；

（4）答案不唯一，例如．

理由如下：∵，分别是，的平分线，

∴，，

∴，

∵，

∴；

19．AB∥EF．理由见解析.

【详解】

AB∥EF，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD，∵∠B=70°，

∴∠BCD=70°，∵∠BCE=20°，

∴∠ECD=50°，

∵CEF=130°，

∴∠E+∠DCE=180°，

∴EF∥CD，

∴AB∥EF．

20．（1）详见解析；（2）是真命题.

【详解】

解：（1）证明：（已知），

.（两直线平行，内错角相等），

（已知），

（等量代换），

.（同位角相等，两直线平行），

.（两直线平行，同位角相等），

.（垂直的定义）；

（2）是真命题，理由如下：

（已知），

，

.（同位角相等，两直线平行），

.（两直线平行，同位角相等），

（已知），

.（等量代换），

.（内错角相等，两直线平行）.