鲁教版 (五四制)七年级下册4 线段的垂直平分线优秀同步达标检测题

第十章第四节线段的垂直平分线同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是（  ）

A．12 B．13 C．17 D．18

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（   ）

A．26° B．32° C．52° D．58°

3．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，Q，画直线，分别交于点D，E，连结．则下列说法不一定正确的是（    ）

A．是等腰三角形 B．是直角三角形

C．是的中线 D．线段是的高线

4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　）

A．3 B．6 C．12 D．16

5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

6．如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=10cm，则AC等于（    ）

A．6cm B．5cm

C．4cm D．3cm

7．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）

A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上

C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上

8．如图，在中，，以点为圆心，长为半径 画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（    ）

A．6 B．7 C．10 D．12

10．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

二、填空题

11．如图，垂直平分于点，垂直平分于点，点在上，若，则_______．

12．如图，在矩形中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线分别与、交于点、，则______．

13．在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是 ________．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为_____．

15．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC=10，△BDC的周长为22，则AC=_______．

16．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝_____．

三、解答题

17．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．

（1）求证：BE＝CD；

（2）连接CE，若BE＝CE，求证：从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明

18．如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）是什么三角形？说明理由．

（3）若将题目中“”改为“∠BAC=120°”，且FM=4，其他条件不变，求AB的长．

19．如图，在中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．

（1）若∠DAC=30°，求∠FDC的度数；

（2）试判断∠B与∠AED的数量关系并说明理由．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．

参考答案

1．C

2．C

3．C

4．B

5．B

6．B

7．B

8．A

9．B

10．B

11．20

12．

13．8cm

14．2.5或1

15．12

16．100°

17．（1）见解析；（2）见解析

【详解】

证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠DAE＋∠DAB＝∠BAC＋∠DAB，

即∠BAE＝∠CAD，

在△BAE与△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE＝CD；

（2）∵BE＝CD，BE＝CE，

∴CE＝CD，

又∵AD＝AE，

∴CA垂直平分DE，

∴DE⊥AC（可得①），

又∵∠BAC＝90°，

∴DE//AB（可得②）．

18．（1）∠ADE =20°；（2）△ADF是等腰三角形，证明见解析；（3）AB=16．

【详解】

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=×（180°-∠BAC）=40°，

∵BD=BE，

∴∠BDE=∠BED=×（180°-∠B）=70°，

∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°；

（2）△ADF是等腰三角形，

理由是：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，

∴DF=CF，

∵∠C=40°，

∴∠FDC=∠C=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAF=90°-∠C=50°，

∴∠ADF=50°，

∴∠DAF=∠ADF，

∴AF=DF，

∴△ADF是等腰三角形；

（3）∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=×（180°-∠BAC）=30°，

又∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠DAC=90°-∠C=60°，

∵CD的垂直平分线MF，

∴∠FMC=90°，DF=FC，

∴∠FDC=∠C=30°，

∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°，∠AFD=∠C+∠FDC=60°，

∴△ADF为等边三角形，AF=DF=FC，

∵MF=4，

∴FC=2MF=8，

∴AF= 8，

∵AC=AF+CF=8+8=16，

∵AB=AC，

∴AB=16．

19．（1）∠FDC=60°（2）∠AED=2∠B，理由见解析

【详解】

解：（1）∵AD是BC边上的高线，EF是AD的垂直平分线，∠DAC=30°

∴AF=FD，∠ADC=90°

∴∠FDA=30°，

∴∠FDC=90°-30°=60°．

（2)∵AD是BC边上的高线，EF是AD的垂直平分线，

∴EFBC，EA=ED，

∴∠AED=2∠AEF，

∴∠AEF=∠B，

∴∠AED=2∠B．

20．（1）22°；（2）19．

【分析】

（1）利用三角形内角和求得∠C＝40°，利用垂直平分线的性质，求得∠DAC＝40°，最后计算∠BAD的度数即可；（2）利用周长的定义，垂直平分线的性质计算即可．

【详解】

解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∴∠CAD＝∠C＝40°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；

（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．