鲁教版 (五四制)第十章 三角形的有关证明1 全等三角形精品精练

第十章第一节全等三角形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，，若，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（  ）

A．50°

B．65°

C．70°

D．75°

4．给出下列命题：（1）有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；（2）的整数部分是3，小数部分是；（3）平方根等于本身的数是0、1；（4）等腰三角形两条边的长度分别为1和3，则它的周长为5或7．其中真命题的个数为（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为（    ）

A．100 B．80 C．60 D．50

6．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（    ）

A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B

7．在下列各组条件中，不能判断和全等的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，．要使，不能添加的条件是（    ）

A．∠A=∠D B．AB=CD C．AF=DE D．∠AFB=∠DEC

9．如图，已知只添加下列某一个条件： ； ；；．其中能判定的个数是（  ）

A． B．

C． D．

10．如图，两个三角形全等，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．

12．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________．

13．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则_________，_________．

14．已知中，，，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且，连接，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

①；②；③；④

15．如图，已知，添加一个条件________，可以得到．

16．如图，已知，若，，则________度．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．

（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上？说明理由；

（2）一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，与x轴交于C点．

①求BC的长；

②求证：AB平分∠OBC；

③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x＋3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x＋b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．

18．在ABC和ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE．

（1）如图1，如果点D在BC上，且BD＝5，CD＝3，求DE的长．

（2）如图2，AD与BC相交于点N，点D在BC下方，连接BD，且AD垂直BD，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，点M是CA延长线上一点，且CM＝AF，求证：CF＝AN+MN．

19．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．

（1）求a，b的值；

（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．

①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；

②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．

20．如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．

（1）求点C坐标．

（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．

（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　   ．

参考答案

1．D

2．C

3．B

4．C

5．A

6．D

7．C

8．C

9．C

10．C

11．40或75．

12．

13．60°    10   

14．①②④

15．（答案不唯一）

16．30

17．（1）点E在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上；见解析；（2）①5；②见解析；③k＝或13

【详解】

解：（1）在，

理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1＋3＝1，

∴点E在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上；

（2）①∵一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，

∴1＝﹣＋b，

∴b＝，

∴y＝﹣x＋，

当y＝0时，x＝4，

∴点C（4，0），

∴OC＝4，

∵一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴点A（，0），点B（0，3），

∴OB＝3，OA＝，

∴BC＝＝＝5；

②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，

∴BD＝BO＋OD＝5＝BC，

∵AO＝，

∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，

∴AD＝AC，

在△ABD和△ABC中，

，

∴△ABD≌△ABC（SSS），

∴∠ABD＝∠ABC，

∴AB平分∠OBC；

③当点O，点P在直线EC的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x＋的图象的距离相等，

∴OP与直线y＝﹣x＋平行，

∴k＝﹣，

当点O，点P在直线EC的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，

∵O、P到一次函数y＝﹣x＋的图象的距离相等，

∴OH＝PQ，

又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，

∴△PQF≌△OHF（AAS），

∴PF＝OF，

∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x＋3的图象交于P点，

∴，

∴，

∴点P（，），

∴点F坐标为（，），

∵点F在一次函数y＝﹣x＋上，

∴＝﹣×＋，

∴k＝13，

综上所述：k＝﹣或13.

18．（1）；（2）见解析

【详解】

（1）如图，连结CE

∵∠BAC=∠DAE=90º

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90º

∴∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴CE=BD=5，∠ACE=∠B

∵∠BAC=90º

∴∠B+∠ACB=90º

∴∠ACE+∠ACB=90º

即CE⊥CD

在Rt△ECD中，CD=3,CE=5，由勾股定理得：

所以DE的长为．

（2）如图，过点A作AG∥BC交CF于点G

则∠FAG=∠ABC，∠AGE+∠BCF=180º

∵AD⊥BD，AD⊥AE

∴AE∥BD

∴∠FAE=∠ABD

∴∠FAE−∠FAG=∠ABD−∠ABC

即∠GAE=∠NBD

∵∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90º

∴∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS)

∴∠CEA=∠BDA=90º

∴∠AEC=90º

∴∠ANC=∠BND=90º−∠NBD=90º−∠GAE=∠AGE

∴∠ANC+∠BCF=180º

∴AN∥CF

∴四边形ANCG是平行四边形

∴CG=AN，AG=CN

∵AB=AC

∴∠ABC=∠CAN

∴∠FAG=∠ACN

在△FAG和△MCN中

∴△FAG≌△MCN(SAS)

∴MN=GF

∵CF=CG+GF

∴CF=AN+MN

19．（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①P点坐标为（4，0）；②P点坐标为（4，2）或（2，﹣2）

【详解】

解：（1）∵+b2﹣8b+16＝0，

∴+（b﹣4）2＝0，

∴a＝﹣2，b＝4；

（2）①如图1中，

∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，

∴OP＝OB＝4，

∴P点坐标为（4，0）．

②∵a＝﹣2，b＝4

∴OA＝2，OB＝4

又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°

∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°

①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．

∴∠PCB＝∠BOA＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠BAP＝∠APB＝45°，

∴BA＝BP，

又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，

∴∠ABO＝∠BPC，

∴△ABO≌△BPC（AAS），

∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，

∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，

∴P（4，2）．

②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．

∴∠PDA＝∠AOB＝90°，

又∵∠APB＝45°，

∴∠ABP＝∠APB＝45°，

∴AP＝AB，

又∵∠BAD+∠DAP＝90°，

∠DPA+∠DAP＝90°，

∴∠BAD＝∠DPA，

∴△BAO≌△APD（AAS），

∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，

∴OD＝AD﹣OA＝4﹣2＝2，

∴P（2，﹣2）．

综上述，P点坐标为（4，2）或（2，﹣2）．

20．（1）点C的坐标为（4，3）；（2）Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；（3）y=x﹣7．

【详解】

（1）由方程组得，

∴点C的坐标为（4，3）；

（2）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，

∴A（，0），B（0，8），

∵点Q在直线AB上，

∴设Q（x，），

当Q点在C的上方时，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，

∴×8×4﹣=12，解得，x=1，

∴此时Q的坐标为（1，）；

当Q点在线段AC上时，

S△OAC=××3=9.6<12，不存在，舍去；

当Q点在A的下方时，S△OCQ=S△OAC+S△OAQ=12，

∴××3+=12，解得，x=7，

∴此时Q的坐标为（7，﹣），

故Q点的坐标为（1，）或（7，﹣）；

（3）设P的坐标为（m，0），作CM⊥x轴于M，C′N⊥x轴于N，

∵C（4，3），

∴OM=4，CM=3，

∴PM=，

∵∠CPM+∠C′PN=90°=∠CPM+∠PCM，

∴∠C′PN=∠PCM，

在△PCM和△C′PN中，

，

∴△PCM≌△C′PN（AAS），

∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，

∴ON=3+m，

∴C′（3+m，m﹣4），

∴点C′始终在直线上y=x﹣7运动，

故答案为：y=x﹣7．