初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形精品同步测试题

第十章第二节等腰三角形同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在等腰三角形中，，垂直平分，已知，则度数为（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题中，假命题是（　　）

A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等

C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

3．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（    ）

A． B． C．10 D．

4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

6．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在中，，，是的中线，且，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（  ）

A． B． C． D．

8．如图，已知等边，点D在上，点F在的延长线上，于点于交于点P，则下列结论中：①；②；③；④．一定正确的是（    ）

A．① B．②④ C．①②③ D．①②④

9．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，则∠B的度数是（    ）

A．140° B．80° C．40° D．20°

10．如图，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图所示，有n+1个边长为1的等边三角形，点A、C1、C2、C3、…、Cn都在同一条直线上，若记△B1C1D1的面积为S1，△B2C2D2的面积为S2，△B3C3D3的面积为S3，…，△BnCnDn的面积为Sn，则（1）S1＝_____；（2）Sn＝_____．

12．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________．

13．如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为_____________．

14．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=36°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为________．

15．如图，等腰中，顶角，点E，F是内角与外角三等分线的交点，连接EF，则_________．

16．如图，，点 D 落在 BC 上，且，则的度数等于_________．

三、解答题

17．如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．

（1）直接写出AB长为　   　；

（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；

（3）当BE＝2时，直接写出CD长为　   　．

18．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．

（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．

i）求证：CE＝AF；

ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．

（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED＝45°，求线段CE的长．

19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9 cm，AB=15 cm，在顶点A处有一点P，在线段AC上以2 cm/s的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有一点Q，以6 cm/s的速度从点C出发沿C→B→C的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动．

（1）求BC的长；

（2）若两点运动2秒时，求此时PQ的长；

（3）设两点运动时间为t秒，当△PCQ是一个等腰直角三角形时，求t的值．

20．在平面直角坐标系中，已知A（x，y），且满足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．

（1）求A点坐标；

（2）如图1，若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD，试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图2，若在x轴正半轴上取一点M，连接BM并延长至N，以BN为直角边作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，过点A作AF∥y轴交BE于点F，连接MF，设OM＝a，MF＝b，AF＝c，试证明：．

参考答案

1．B

2．C

3．B

4．C

5．D

6．C

7．D

8．D

9．B

10．B

11．       

12．①②④⑤

13．

14．72°或18°或108°或36°

15．14

16．

17．（1） ；（2）2；（3） ；

【详解】

解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴ AB：AC：BC=1：1： ，

∵ BC=10，

∴ AB= ；

（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，

∴∠F=∠A=90°，

∠DEF+∠EDF=90°，

∵∠BDE=90°，

∴∠EDF+∠BDA=90°，

∴∠DEF=∠BDA，

∵BD=DE，

∴△DEF≌△BDA（AAS），

∴EF=AD= ，DF=AB= ，

∵AB=AC=，则CD= ，

∴CF==EF，

∴

（3）由题可知 BE= ，则DE=BD= ，

∴AD= ，

∴CD=AC-AD=．

18．（1）i）证明见解析；ii），证明见解析；（2）

【详解】

证明：（1）i） 等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，

在与中，

ii）理由如下：

如图，连接

（2）如图，过点D作于点H，过点D作交AE于点G，

，

，

CD=AD，

，

，

DG=DE，

在和中

（SAS）

CE=AG

在中，

在中，AD=5

．

19．（1）12 cm；（2）13 cm；（3）或

【详解】

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，AB=15m．

∴BC==12（cm）．

答：BC的长是12cm；

（2）两点运动2秒时，AP=4cm，CQ=12cm，

∴PC=9-4=5cm，

∴PQ===13（cm），

∴PQ的长是13 cm；

（3）∵△PCQ是一个等腰直角三角形，

∴PC=CQ，

两点运动时间为t秒时，AP=2t，

∴PC=9-2t，

当点Q从点C向点B运动时，CQ=6t，

∴9-2t=6t，解得t=；

当点Q从点B向点C运动时，CQ=12-（6t-12）=24-6t，

∴9-2t=24-6t，解得t=．

∴t的值为：或．

20．（1）点A的坐标为（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由见解析；（3）见解析．

【详解】

（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，

∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，

∴x+3＝0，y﹣3＝0，

∴x＝﹣3，y＝3，

∴点A的坐标为(﹣3，3)；

（2）CD＝AC，CD⊥AC．

理由如下：

∵△ABC和△AOD为等边三角形，

∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，

∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，

∴∠DAC＝∠OAB，

∴△DAC≌△OAB（SAS），

∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，

由（1）可知BO＝AB＝3，

又∵AB＝AC，

∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，

（3）证明：在AF上取一点P，使得AP＝OM＝a，连接BP，

∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，

∴△BAP≌△BOM（SAS），

∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，

∵∠ABP+∠PBO＝90°，

∴∠OBM+∠PBO＝90°，

又∵△BEN为等腰直角三角形，

∴∠FBN＝45°，

∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，

又∵BF＝BF，

∴△FBP≌△FBM（SAS），

∴FP＝FM＝b，

∴AF＝FP+AP，

即c＝a+b．

∴ ．