初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课堂检测

第十四章 整式的乘法与因式分解综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　C　)

A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．10x2－5x＝5x(2x－1)

D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

2．在下列的计算中，正确的是(　B　)

A．m3＋m2＝m5　 B．m5÷m2＝m3

C．(2m)3＝6m3　 D．(m＋1)2＝m2＋1

3．下列因式分解错误的是(　D　)

A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a－3)2

B．x2－x＋＝2

C．x2－4x＋4＝(x－2)2

D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)

4．一个长方形的面积为2x2y－4xy3＋3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为(　A　)

A．x－2y2＋　 B．x－y2＋

C．x－2y＋3　 D．xy－2y＋

5．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(　B　)

A．99×(57＋44)＝99×101＝9999

B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900

C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198

6．计算(2－)0＋(－0.125)2020×82020的结果是(　C　)

A．2－　 B．1　

C．2　 D．0

7．如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则长方形的面积为(　D　)

A．(2a2＋5a) cm2　 B．(3a＋15) cm2

C．(6a＋9) cm2　 D．(6a＋15) cm2

8．如果x2－(m＋1)x＋1是完全平方式，那么m的值为(　D　)

A．－1　 B．1　

C．1或－1　 D．1或－3

9．若|x＋y－6|＋(xy－4)2＝0，则x2＋y2的值为(　D　)

A．19　 B．21　

C．27　 D．28

10．已知a、b是△ABC的三边中的两边，且满足a3＋ab2 ＝b3＋a2b，则△ABC的形状是(　A　)

A． 等腰三角形　 B． 直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形　 D．等腰直角三角形

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若an－4·an＋1＝a2021，则n＝__1012__.

12．若将式子中的任意两个字母交换，代数式值不变，则称这个式子为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是__①②__.(填序号)

13. 已知10m＝2,10n＝3，则103m＋2n＝__72__.

14．若p、q满足|p＋2|＋(q－4)2＝0，则x2＋y2－(pxy＋q)分解因式为__(x＋y＋2)(x＋y－2)__.

15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__.(用含a、b的代数式表示)

16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__.

三、解答题(共72分)

17．(12分)计算：

(1)－2ab2·(－a)3－4ab2；

解：原式＝2a4b2－2a4b2＋16a2b4＋12ab2＝16a2b4＋12ab2.

(2)a3·a·a8＋(a3)4＋(－2a6)2－(a5)3÷a3；

解：原式＝a12＋a12＋4a12－a12＝5a12.

(3)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)；

解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋1＝4a＋2.

(4)(x－2)(x＋3)－(2x3－12x)÷2x.

解：原式＝x2＋3x－2x－6－x2＋6＝x.

18．(12分)分解因式：

(1)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；

解：原式＝(a－b)(x－y＋x＋y)＝2x(a－b)．

(2)5m(2x－y)2－5mn2；

解：原式＝5m[(2x－y)2－n2]＝5m(2x－y＋n)(2x－y－n)．

(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4；

解：原式＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)．

(4)2a4－32.

解：原式＝2(a4－16)＝2(a2＋4)(a2－4)＝2(a2＋4)(a－2)(a＋2)．

19．(6分)先化简，再求值：[(x－y)2＋(2x＋y)(1－y)－y]÷，其中x＝1，y＝.

解：原式＝(x2－2xy＋y2＋2x－2xy＋y－y2－y)÷＝(x2－4xy＋2x)÷＝－2x＋8y－4.当x＝1，y＝时，原式＝－2×1＋8×－4＝－2＋4－4＝－2.

20．(6分)若多项式x2＋mx＋n分解因式得(x－3)(x＋4)，求m2n＋mn2的值．

解：∵(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12，x2＋mx＋n＝(x－3)(x＋4)，∴m＝1，n＝－12，∴m＋n＝－11，mn＝－12，∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－12×(－11)＝132.

21．(6分)已知(x2＋mx＋n)(x－1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．

解：(x2＋mx＋n)(x－1)＝x3－x2＋mx2－mx＋nx－n＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n.∵(x2＋mx＋n)(x－1)的结果中不含x2项和x项，∴∴m＝n＝1.

22．(9分)已知a－b＝7，ab＝－12.

(1)求a2b－ab2的值；

(2)求a2＋b2的值；

(3)求a＋b的值．

解：(1)∵a－b＝7，ab＝－12，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝－12×7＝－84.

(2)∵a－b＝7，ab＝－12，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝72＋2×(－12)＝49＋(－24)＝25.

(3)∵a－b＝7，ab＝－12，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝72＋4×(－12)＝49＋(－48)＝1，∴a＋b＝±1.

23．(9分)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－14b＋58＝0.

(1)求a、b的值；

(2)求△ABC周长的最小值．

解：(1)∵a2＋b2－6a－14b＋58＝(a2－6a＋9)＋(b2－14b＋49)＝(a－3)2＋(b－7)2＝0，∴a－3＝0，b－7＝0，∴a＝3，b＝7.

(2)∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b－a＜c＜a＋b，即4＜c＜10.要使△ABC的周长最小，只需使边长c最小．又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3＋5＋7＝15.

24．(12分)(1)填空：

(a－b)(a＋b)＝ __a2－b2__，

(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__，

(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝ __a4－b4__；

(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__an－bn__；(其中n为正整数，且n≥2)

(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.

解：29－28＋27－…＋23－22＋2＝×[2－(－1)]×[29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋23×(－1)6＋22×(－1)7＋2×(－1)8＋(－1)9＋1]＝×[210－(－1)10]＋1＝342.