数学八年级上册第十三章 轴对称综合与测试精品同步练习题

第十三章 轴对称综合检测试卷

(满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图案中，属于轴对称图形的是(　A　)

2．点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是(　B　)

A．(－2,4)　 B．(2，－4)　

C．(－2，－4)　 D．(4,2)

3．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2＝(　C　)

A．20°　 B．35°　

C．40°　 D．70°

4．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APB的度数是(　C　)

A．60°　 B．90°　

C．120°　 D．150°

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B＝(　B　)

A．40°　 B．36°　

C．30°　 D．25°

6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则边BC和AB之间的数量关系是(　A　)

A．BC＝AB　 B．BC＝2AB　

C．BC＝AB　 D．不确定

7．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM＋MN的最小值是(　A　)

A．　 B．2　

C．1　 D．3

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC的中点，分别以点B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE.则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB．其中一定正确的是(　B　)

A．①②③　 B．①②④　

C．①③④　 D．②③④

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC；④OE＝OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　D　)

A．①②　 B．①③　

C．③④　 D．②③

10．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为(　D　)

A．6　 B．12　

C．32　 D．64

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则ab的值为__25__.

12．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是__100°__.

13．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝20°，CD的长度为5 cm，则∠E＝__20°__，CF＝__2.5__cm.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是__2__.

15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°.若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为__m＋n__.

16．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__.

三、解答题(共72分)

17．(6分)如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求x、y的值．

解：根据轴对称的性质，得AB＝EH，∠H＝∠B＝70°，∠G＝(4－2)×180°－∠F－∠E－∠H＝360°－100°－120°－70°＝70°，∴x＝5，y＝70°.

18．(8分)△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A(0，－3)、B(－2,0)，O是坐标原点．

(1)作△AOB关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△A1O1B1；

(2)若点M(x，y)在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是__(x＋3，－y)__.

(1)解：如图所示．

19．(8分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，BF⊥CE于点F，交CD于点G.求证：AE＝CG.

证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.

20．(8分)如图，现有一条地铁线路l，小区A、B在l的同侧，已知地铁站两入口C、D间的长度为a米，现设计两条路AC、BD连接入口和两小区．地铁站入口C、D设计在何处，能使所修建的公路AC与BD之和最短？

解：如图，作点A关于l的对称点A1，过点A1作AA1的垂线，然后在AA1的垂线上截取A1A2＝a米，连接A2B，交l于点D，沿点D向左截取DC＝a米，则C、D即为所求作的点，此时AC＋BD最小．

21．(10分)如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AB于点E.求证：AE＝AB．

证明：连接AD．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝120°，∴∠B＝(180°－∠BAC)＝30°.∵DE⊥AB，∴∠ADE＋∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠B＝30°.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB．在Rt△ADE中，∵∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝×AB＝AB，即AE＝AB．

22．(10分)在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE、AN.

(1)如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；

(2)如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；

(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，请直接写出∠EAN的度数．(用含α的代数式表示)

解：(1)∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．同理，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－∠B＋∠C＝20°.

(2)∵∠BAC＝70°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°.∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B．同理，∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝40°.

(3)当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当90°<α<180°时，∠EAN＝2α－180°.

23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

(3)若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

(1)证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形．

(2)解：∵△ABD是等腰三角形，∠A＝40°，∴∠ABD＝∠A＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝30°.

(3)解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，∴AB＝2AE＝12.∵△CBD的周长为20，BD＝AD，∴BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝20，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝12＋20＝32.

24．(12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论．

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE__＝__DB；(填“＞”“＜”或“＝”)

(2)特例启发，解答题目．

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__＝__DB(填“＞”“＜”或“＝”)．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F；(请你完成后面的解答过程)

(3)拓展结论，设计新题．

在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长．(请你直接写出结果)

解：(2)在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC．∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB＝EF，∴AE＝BD．

(3)CD的长是1或3.