初中数学北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系优秀表格教案设计

第三章 变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系

【知识与技能】

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.

【过程与方法】

经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.

【情感态度】

了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.

【教学重点】

借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.

【教学难点】

将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.

一、情景导入，初步认知

我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……

【教学说明】通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.

二、思考探究，获取新知

1.实验操作：

利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

【教学说明】通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.

2.议一议∶

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？

【归纳结论】

在“小车下滑的时间”中，

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.

在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量.

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.

【教学说明】通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.

三、运用新知，深化理解

1.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：

下列说法错误的是（A）

A.苹果每秒下落的路程不变

B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快

D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面

2.2017年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是月份，因变量是平均价格；当自变量等于9,10时，因变量的值2.8最小.

3.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：

（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃；

（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量；

（3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.

4.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；

（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？

解：当橘子卖出5千克时，销售额为10元；

（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

解：当橘子卖出50千克时，销售额为100元.

5.一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

解：上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？

解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；

当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；

（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm.

6.金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

解：上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；

（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？

解：投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万元；

（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？

解：预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要7亿资金；

（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？

解：10亿元进行多个项目的投资，可以有一下几种投资方案：

①      项目1与项目2与项目5，

②项目3与项目4，

③项目2与项目6；

∴最大收益是1.45（亿元）.

【教学说明】对本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况.

四、师生互动，课堂小结

师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

1.这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育.通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的.

2.由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果.