人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试精品课时训练

人教版八年级下册第16章《二次根式》章末复习训练卷

一．选择题

1．二次根式，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3 B．a≤﹣3 C．a＞3 D．a＜3

2．给定的根式运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＝|b|，则下列各式有意义的为（　　）

A． B． C． D．

5．将根号外的式子移到根号内：m＝（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．1

6．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（　　）

A． B． C． D．

7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

8．若+＝n（n为整数），则m的值可以是（　　）

A． B．18 C．24 D．75

二．填空题

9．计算：×＝　   　．

10．（2+1）（2﹣1）＝　   　．

11．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　   　．

12．不等式x＞x﹣1的解集是　   　．

13．已知2＜a＜4，化简+＝　   　．

14．若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：+|a+b|﹣|c﹣b|＝　   　．

15．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝，这就是著名的海伦﹣秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为4、5、6，则这个三角形的面积为　   　．

三．解答题

16．计算：

（1）      （2）．

17．计算：

（1）÷+×﹣      （2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．

18．计算：•（﹣）÷（a＞0）．

19．若a＝+2，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

20．已知：x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2﹣xy+y2；

（3）2x3+6x2y+2xy2．

21．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝）

（1）①当a＝2，b＝2时，　   　；

②当a＝3，b＝3时，　   　；

③当a＝4，b＝1时，　   　；

④当a＝5，b＝3时，　   　…

（2）写出关于与之间数量关系的猜想：　   　探究证明；（提示：（﹣）2≥0）

（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为　   　．

参考答案

一．选择题

1．解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，

解得：a≤3，

选：A．

2．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；

B、2与不能合并，所以B选项错误；

C、原式＝＝，所以C选项错误；

D、原式＝＝，所以D选项正确．

选：D．

3．解：A、是最简二次根式，本选项符合题意；

B、中被开方数是小数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

C、＝2，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

D、中被开方数是分数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

选：A．

4．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，

﹣a＞0，则一定有意义，选项A符合题意；

ab＜0，则无意义；

a﹣b＜0，无意义；

a+b＝0，无意义．

选：A．

5．解：∵有意义，

∴﹣≥0，即m＜0，

∴原式＝﹣

＝﹣．

选：C．

6．解：由题意得：12÷2＝＝＝3，

选：C．

7．解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，

∴x＜0，y＜0，

∴原式＝x+y

＝﹣x•﹣y•

＝﹣2，

∵xy＝4，

∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．

选：B．

8．解：∵+＝n（n为整数），

∴2+＝n，

∴化简后被开方数为3，

只有＝5符合题意．

选：D．

二．填空题

9．解：×＝＝＝2．

答案为：2．

10．解：原式＝（2）2﹣1

＝8﹣1

＝7．

答案为7．

11．解：∵二次根式是最简二次根式，

∴2x+7≥0，

∴2x≥﹣7，

∴x≥﹣3.5，

∵x取整数值，

当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；

当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；

∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．

答案为：﹣2．

12．解：x＞x﹣1，

移项，得x﹣x＞﹣1，

化系数为1，得x＞﹣．

分母有理化，得x＞﹣．

答案是：x＞﹣．

13．解：原式＝+

＝|1﹣a|+|a﹣4|

＝a﹣1﹣a+4

＝3．

答案为：3．

14．解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0，

则原式＝|a|+|a+b|﹣|c﹣b|

＝﹣a+a+b+c﹣b

＝c．

答案为：c．

15．解：把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝，可得：p＝，

把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入S＝＝，

答案为：．

三．解答题

16．解：（1）原式＝（﹣2﹣）×2

＝（﹣3）×2

＝6﹣18；

（2）原式＝2×（2﹣15+2）

＝2×（﹣11）

＝﹣66．

17．解：（1）原式＝+5﹣3

＝3；

（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）

＝9+4﹣1

＝8+4．

18．解：原式＝

＝

＝

＝．

19．解：a2b+ab2

＝ab（a+b），

当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（+2）×（﹣2）×（+2+﹣2）＝（3﹣4）×2＝﹣2．

20．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

＝（2++2﹣）（2+﹣2+）

＝4×2

＝8；

（2）x＝2+，y＝2﹣，

∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy

＝（2+﹣2+）2+（2+）（2﹣）

＝12+4﹣3

＝13；

（3）2x3+6x2y+2xy2

＝2x（x2+3xy+y2）

＝2x[（x+y）2+xy]，

＝2×（2+）[（2++2﹣）2+（2+）（2﹣）]

＝2×（2+）×（42+4﹣3）

＝2×（2+）×17

＝68+34．

21．解：（1）当a＝2，b＝2时，＝2，＝2，则＝；

②当a＝3，b＝3时，＝3，＝3，则＝；

③当a＝4，b＝1时，＝，＝2，则，＞；

④当a＝5，b＝3时，＝4，＝，则＞；

（2）≥．

理由如下：∵（﹣）2≥0，

∴a﹣2+b≥0，

∴a+b≥2，

即≥；

（3）设长方形的长宽分别为xm，ym，则xy＝1，

∵≥，

∴x+y≥2，

∴2（x+y）≥4，

即镜框周长的最小值为4m．

答案为＝，＝，＞，＞；≥；4．