初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质教案

2 探索轴对称的性质

【知识与技能】

掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图.

【过程与方法】

通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.

【情感态度】

培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.

【教学重点】

理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.

【教学难点】

轴对称性质的探索及运用.

一、情景导入，初步认知

将一张白纸对折后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

回答几个问题：

（1）图中的两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

【教学说明】指导学生有目的的预习教材，培养学生的自学能力.

二、思考探究，获取新知

做一做：探索飞机的“奥秘”.

观察图示的飞机，从这个轴对称图形中：

（1）找出它的对称轴.

（2）连接点A与点A′的线段被对称轴平分吗？与对称轴互相垂直吗？连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′D′是否相等？线段BC与线段B′C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

【归纳结论】

在轴对称或两个成轴对称的图形中:

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等.

【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察、测量、对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法错误的是（ C ）

A.等边三角形是轴对称图形

B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

2.下列说法正确的是（ B ）

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

3.设AB两点关于直线MN轴对称,则直线MN垂直平分线段AB.

4.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为45°,45°,90°.

5.已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴点 B′,如图所示,则与线段BC相等的线段是B′C,与线段AB相等的线段是BB′和AB′,与∠B相等的角是∠BAB′和∠B′,因此,∠B=60°.

6.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?（有几个字的笔划在对称轴上）

解：图略

（1）中  （2）林  （3）南  （4）京  （5）米  （6）来  （7）共 

（8）品  （9）吉  （10）木  （11）釜

7.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.

解：图（A）是轴对称图形.

如图,若以EF为对称轴,则点A与点B、点M与点N.点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.

8.如图,∠AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?

解：画图如图所示，

易知PP1,PP2关于OA、OB对称，

∴PM=P1M,PN=P2N，

∴△PMN的周长=P1P2，

∴△PMN的周长是5cm.

【教学说明】通过不同的题型加深学生对轴对称图形和对称轴的理解，对本节知识进行巩固练习.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题5.2”中第1、3、4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.