初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数优质教案设计

第二章  二次函数

2  二次函数的图像与性质

课时4 二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质

1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

 (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

 (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

你能填写下表吗?

  问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?

  问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

    对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

    函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

    当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

做一做

问题4：你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?

    教学要点

    1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；

    2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。

    问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

总结二次函数y=a(x-h)2＋k的性质

1.顶点坐标与对称轴；

2.位置与开口方向；

3.增减性与最值.