初中数学北师大版九年级下册1 二次函数精品教案设计

第二章  二次函数

2  二次函数的图像与性质

课时3 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质

1.使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象.

2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.

会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点.

理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点.

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：

  (1)两条抛物线的位置关系。

  (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

  (3)说出它们所具有的公共性质。

  2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?

  (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?

教学要点

   1．让学生完成下表填空。

   2．让学生在直角坐标系中画出图来：

3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

    2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?

教学要点

    1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；

    2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

    1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

    2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数

y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数

y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?

    (函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。

1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?

    2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?

    3．谈谈本节课的收获和体会。