人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质精品第一课时教学设计

第十八章　平行四边形

18．1　平行四边形

18．1.1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角特征　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学目标

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

预习反馈

阅读教材P41～43，完成下列问题．

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号▱表示，如图，平行四边形ABCD记作▱ABCD．

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．

反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

2．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补．

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

AB＝CD，AD＝BC，

∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．

3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．

如图，已知a∥b，则a与b的距离是图中的线段CD的长度．

名校讲坛

例(教材P42例1)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.

【思路点拨】　要证AE＝CF，可以证明△ADE≌△CBF.

【解答】　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝CB.

又∵∠AED＝∠CFB＝90°，

∴△ADE≌△CBF(AAS)．

∴AE＝CF.

【方法归纳】在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等．

【跟踪训练1】(教材P43练习T1变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)

A．10 cm      B．6 cm

C．5 cm       D．4 cm

【跟踪训练2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∴∠ABD＝∠CDB.

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

∴AE＝CF.

巩固训练

1．已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是(   )

A．100°    B．60°    C．80°    D．160°

2．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为(   )

A．5   

B．4   

C．3   

D．2

3．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是(   )

A．45°    B．60°    C．90°    D．120°

4．在▱ABCD中，若AB＝3 cm，AD＝4 cm，则▱ABCD的周长为      ．

5．在平面直角坐标系中，若▱ABCD的三个顶点坐标为A(1，0)，B(0，2)，C(－4，2)，则另外一个顶点D的坐标为        ．

6．如图，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点．

(1)若AE⊥BD，CF⊥BD，证明：BE＝DF；

(2)若AE＝CF，能否说明BE＝DF?

课堂小结

1．平行四边形的定义．

2．平行四边形的性质

3．连接对角线可以帮助解决平行四边形问题。

答案

1、B    2、D    3、D    4、14cm    5、(－3，0) 

6、解：(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD。

∴∠ABE＝∠CDF。

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD(AAS)。∴BE＝DF。

(2)不能，举例如图：