人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时教学设计及反思

18.1.1 平行四边形的性质第一课时

一、教学目标

1．核心素养

通过学习平行四边形的性质，初步形成发现问题、解决问题的能力及推理论证能力．

2．学习目标

（1）18.1.1.1通过实例，理解并掌握平行四边形的概念；

（2）18.1.1.2 掌握平行四边形对边、对角相等的性质；

（3）18.1.1.3理解两条平行线之间的距离的概念

3．学习重点

平行四边形的概念及性质的理解运用．

4．学习难点

如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

 任务1  阅读教材P41 ，什么是平行四边形？生活中哪些图形是平行四边形？

 任务2  阅读教材P42—P44，平行四边形的有哪些性质？

任务3  阅读教材P43，什么是两条平行线间的距离？

2．预习自测

1.在□ABCD中，∠A﹢∠C＝200°，则∠B＝    

（知识点：平行四边形的性质）

2.已知□ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝        

（知识点：平行四边形的性质）

3.一个平行四边形的周长为20，一对邻边之比为3︰2，则这对邻边的长分别为        

（知识点：平行四边形的性质）

参考答案：1．80°    2．12     3．6,4

（二）课堂设计

1．知识回顾

 （1）小学时我们学过平行四边形，同学们能举出我们生活中的平行四边形的形象吗？

    （2）两直线平行，同旁内角互补。

 （3）平行四边形的面积：S＝底╳高．

2．问题探究

问题探究一  什么是平行四边形？重点知识★

 ●活动一 回顾旧知，体会平行四边形形象

 小学时我们学过平行四边形，同学们对平行四边形还有印象吗？

那么什么是平行四边形呢？

●活动二 整合旧知，探求平行四边形概念

请观察几组图片：

展示生活中含平行四边形的图片。提问：在下面的图片中有你熟悉的图形吗?

你能发现它们有什么特点吗?

（1）有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________.

（2）如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________.

想一想：你还能说出生活中哪些平行四边形吗？

问题探究二  平行四边形的边、角有什么性质呢？ 重点、难点知识★▲

 ●活动一 大胆猜想，刻度尺和量角器来帮忙

    1．根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？

2．度量一下，是不是和你的猜想一致？

归纳总结：平行四边形对边          ，对角           。

 ●活动二 集思广益，证明结论

你能用学过的知识证明这些性质吗？

 上述猜想涉及线段相等、角相等。我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法。我们可以通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明。

证明：

如图，连接AC，

∵ AD∥BC，AB∥CD,

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又  AC是△ABC和△CDA的公共边，

∴  △ABC≌△CDA

∴  AD=CB,AB=CD, ∠B=∠D

请同学们自己证明∠BAD=∠DCB

 平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。

 ●活动三 反思过程，思路发散

1.不添加辅助线，能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

2.已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？

 ●活动四 利用性质，进行论证  

 例题讲解：已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.

【知识点：平行四边形的概念，平行四边形的对边相等；数学思想：转化】

先让学生自主思考，学生之间互相讨论.然后老师指定人去讲台板演.

老师给予详细证明过程.

证明：

∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，

∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.

∴AF=AE.

同理  BD=BF，CD=CE.

∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.

师追问：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.

解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，

即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.

理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，

∴四边形ABCE是平行四边形，

∴ ∠ABC=∠E.

同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F.

图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.

理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC.

又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC.

同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.

●活动五 利用性质，独立练习

独立完成书上P43页练习，后小组核对，一人展示。  

问题探究三  什么是平行线间距离？ 难点知识▲

 ●活动一 复习旧知，感知距离

 距离是几何中的重要度量之一。

什么是点与点之间的距离？（线段的长度）

什么是点到直线的距离？（垂线段的长度）

●活动二 运用平行四边形性质，感知平行线间距离

如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A,B,C,D四点，那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

AB=CD,

也就是说，两条平行线之间的任何平行线线段都相等，由此我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。

老师板书两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．

思考：如何求出两条平行线间的距离？

如右图，a∥b，AB⊥b于点B，则   线段AB的长   就是a、b之间的距离．

特别注意：

①任何两条平行线间的距离都在存在的、唯一的；

②平行线间距离处处相等．

3．课堂总结

【知识梳理】

(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

(2)平行四边形的对边相等，对角相等．

 (3)平行线间距离相等．

 【重难点突破】

（1）连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.

(2)记清平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

4．随堂检测

1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是(    )

   A．内角和为360°        B．对边平行且相等   

   C．不稳定性　            D．外角和为360°

【知识点： 平行四边形性质定理    】

2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（    ）

A．7     B．10     C．11     D．12

【知识点：平行四边形性质定理，线段垂直平分线的性质     】

3. 如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（    ）

  A.3对              B.2对            C. 1对               D.0对

【知识点：平行四边形性质定理     】

4. 若平行四边形一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（       ）

A  7 cm  , 8 cm  B   8 cm ,  12 cm   C   8 cm ,  14 cm   D  5 cm ,  14 cm

【知识点：平行四边形性质定理    】

5. 在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（      ）

A．6       B．12      C．18      D．24

【知识点：平行四边形性质定理    】

参考答案：1.B     2.C    3.A    4.C    5.D