数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质教学设计

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质教学设计，共5页。教案主要包含了实战演练等内容，欢迎下载使用。

18.1.1 平行四边形的性质
教学目标
1. 理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
3. 能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
4. 了解平行线间的距离的概念.
教学重点
掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
教学难点
能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、
复习衔接、 回顾旧知
1.如图1，若AD∥BC,则∠ =∠ ;若 AB∥CD，则∠ =∠ .
2.两个三角形全等的判定方法有： ， ， ， 。（用字母表示）
3.如图1，在△ABC和△CDA中,若∠1=∠2，∠3=∠4，则△ABC≌△CDA，理由是 （用字母表示）
学生回顾知识，填空
让学生回顾平行线的性质和全等三角形的判定方法，为本节课做铺垫。
二、
问题发现、 感受新知
问题：
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？如果有，是什么图形呢？
学生观察图片，从实物中抽象出平行四边形.
通过从实物中抽象出平行四边形，让学生感受平行四边形来源于生活中的实物图形，从而引入课题.
三、
合作探究、 获取新知（一）
问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.
A
B
C
D
问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？它是什么特殊的四边形？
归纳：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
强调：平行四边形的定义的双重性（可以作性质和判定用）
（1）作为判定用 （2）作为性质用
∵ AB∥CD，AD∥BC ∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC
问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？
（教师点拨：判断一个四边形是不是平行四边形，可以根据平行四边形的定义进行判断）
问题4：只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？
是什么特殊四边形？
（不是，是梯形）
2.平行四边形的表示：如图,四边形ABCD是平行四边形记作：
ABCD
3.平行四边形的对边、邻边；对角、邻角及对角线：
学生动手拼图，得出平行四边形.
学生观察回答，教师引导学生归纳
学生回答
通过学生动手拼出平行四边形，初步感知平行四边形.
理解并掌握平行四边形的定义
进一步理清平行四边形的定义的本质特征及相关概念
问题5 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
追问：那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
探究归纳
1.猜一猜:
（1）对边除了平行，是否还有其他关系?
（2）对角又会存在怎样的关系?
2.画一画
师 ：上面仅仅是同学们的猜想和假设，现在我们一起来验证以上的结论，请同学们拿出方格纸,按照上面的提示画一画图.
3.量一量
请同学们在刚才所画的平行四边形中，量一量边和角，看看对边及对角有什么关系？
猜想结论：平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 .
学生动手操作、画一画、量一量、归纳得出平行四边形的性质
通过学生动手实验操作，猜想平行四边形的边、角性质.
问题6：怎样证明平行四边形的对边相等和对角相等呢？
（引导学生分析，将四边形转化为三角形进行研究）
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB
由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB.
2.不添加辅助线，你能否
直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
归纳小结
平行四边形的性质
文字叙述
几何语言
边

角
学生积极思考，然后请一位同学回答，其余学生谈谈自己的想法，纠正错误，然后教师加以点评
学生归纳结论
通过演绎推理，证明平行四边形的边角性质，渗透转化的数学思想.
归纳平行四边形的边角性质
四、实战演练、 运用新知
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.

归纳：（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的
邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和.
学生独立思考，解答问题
通过例1，初步掌握平行四边形的边角性质的应用.
例2 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.
A
B
E
F
C
D
求证：AE=CF
（引导学生分析、思考）
要证AE=CF，可以证△ADE≌△BCF,进而
可以利用平行四边形的性质为全等创造
条件.
学生先独立思考，教师引导分析，然后请一位学生上黑板板书，其余学生在下面书写.
初步掌握全等三角形的知识和平行四边形知识的综合运用
五、
合作探究、 获取新知（二）
两条平行线间的距离：
A
G
B
D
H
C
a
bv
探究（一）已知：若a // b，作 AD // GH // BC，
分别交 b于D、H、C，交 a于
A、G、B.
问：GH、AD、BC有什么位置关系？
结论：两条平行线之间的平行线段相等
探究（二）
C
H
D
A
G
B
bv
a
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
则DA、HG、CB有什么关系？
两条平行线之间的距离：(见书)
结论：两条平行线间的距离相等
学生积极思考，得出结论
通过练习，让学生知道这一知识点在中考中的题型和考法。
六、
巩固新知 、深化理解
1.如图1，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）
A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
3.如图2，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
C
M
D
A
B
图1
B
C
D
E
A
图2
4.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
学生独立完成当堂检测
巩固本节课所学知识，增强运用知识分析问题和解决问题的能力
板书设计
18.1.1平行四边形的性质
一、平行四边形的有关概念 例：
二、平行四边形的性质（一）、（二）
三、应用举例
四、平行线间的距离