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    人教版数学八年级下18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 教案
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    数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第2课时教学设计及反思

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    这是一份数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质第2课时教学设计及反思,共2页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    2课时 平行四边形的对角线的特征


    1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质;(重点)

    2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.(难点)

                      

     

    一、情境导入

    如图,在平行四边形ABCD中,ACBD为对角线,BC6BC边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗?

    二、合作探究

    究点一:平行四边形的对角线互相平分

    【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段

    已知ABCD的周长为60cm,对角线ACBD相交于点OAOB的周长比DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.

    解析:平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为30cm.AOB的周长比DOA的周长长5cm,而AO为共用,OBOD,因而由题可知ABAD5cm,进一步解答即可.

    解:四边形ABCD是平行四边形,OBODABCDADBC.∵△AOB的周长比DOA的周长长5cmABAD5cm,又ABCD的周长为60cmABAD30cm,则ABCDcmADBCcm.

    方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.

    【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等

    如图,ABCD的对角线ACBD相交于点OEF过点OABCD分别相交于点EF.求证:OEOF.

    解析:根据平行四边形的性质得出ODOBDCAB,推出FDOEBO,证出DFO≌△BEO即可.

    证明:四边形ABCD是平行四边形,ODOBDCAB∴∠FDOEBO.DFOBEO中,∴△DFO≌△BEO(ASA)OEOF.

    方法总结:利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用平行四边形的对边相等,对角线互相平分的性质.

    【类型三】 判断直线的位置关系

    如图,平行四边形ABCD中,ACBD交于O点,点EF分别是AOCO的中点,试判断线段BEDF的关系并证明你的结论.

    解析:根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OAOCOBOD.利用中点的意义得出OEOF,从而利用FOD≌△EOB可得出BEDFBEDF.

    解:BEDFBEDF.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,OAOCOBOD.EF分别是OAOC的中点,OEOF,又∵∠FODEOB∴△FOD≌△EOB(SAS)BEDFODFOBEBEDF.

    方法总结:在解决平行四边形的问题时,如果有对角线的条件时,则首选对角线互相平分的方法解决问题.

    探究点二:平行四边形的面积

    ABCD中,

    (1)如图O为对角线BDAC的交点.求证:SABOSCBO

    (2)如图,设P为对角线BD上任一点(P与点BD不重合)SABPSCBP仍然相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.

       

    解析:(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据平行四边形的性质可得点ACBD的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等解答.

    (1)证明:ABCD中,AOCO.设点BAC的距离为h,则SABOAO·hSCBOCO·hSABOSCBO

    (2)解:SABPSCBP.理由如下:在ABCD中,点ACBD的距离相等,设为h,则SABPBP·hSCBPBP·hSABPSCBP.

    方法总结:平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外,等底等高的三角形的面积相等.

    三、板书设计

    1.平行四边形对角线互相平分

    2.平行四边形的面积

    通过分组讨论学习和自主探究,加强了学生在教学过程中的实践活动,也使学生之间的合作意识增强,与同学交流学习的气氛更浓厚,从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐,使得教学过程更加流畅,教学相长.

     

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